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高考学生问,eTrapez 回答。直角三角形高的公式推导。

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。


这篇文章是关于一个高考题的部分内容,这是一个高考学生通过邮件发给我的。不过出于好奇看看也无妨,而且以后再也别说大学数学比高中扩展数学难了。

🙂

题目部分

我们有以下情况:

题目图像

需要证明标红的线段长度为 。当然这只是整个题目的一小部分,猜猜它是什么?当然是关于数列的 🙂

所以在这里我们可以使用在直角三角形高度问题中常用的“三角形相似”这个所有高考学生的“最爱”。

1. 三角形 (最小的那个)和(最大的那个,内接于圆)是相似的(它们有两个相同的角:直角和<DAC,因此第三个角也是相同的,所以我们有AA相似)。三角形 (中等大小的那个)和(再次最大的那个)也是相似的(它们有两个相同的角:直角和<CBD,因此第三个角也是相同的,所以我们再次有AA相似)。如果三角形 相似,那么它们也彼此相似,这就是我们要注意的:

相似于

2. 如果这些三角形是相似的,那么相应边的比例将相等。当然,我们选择包含标红线段的比例,我们将其长度表示为

在三角形 中,最短边与中间边的比例为:

在三角形 中,最短边与中间边的比例为:

由于三角形是相似的,因此有如下等式:

3. 从这个等式中,我们求出 h,即标红线段的长度。我们像以前一样交叉相乘得到:

即:

这就是我们一开始要证明的。BINGO。

结论是:在直角三角形中求高(即落在斜边上的高当然),我们常常需要使用三角形相似,如上所述。

还有一个结论是,高中扩展数学确实可以很难。在大学里我们才能真正松一口气 🙂


你在寻找大学或高中级别的数学家教吗? 或者你需要一个课程来帮助你准备高考吗?

我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。

我们创建了用易懂的语言解释的视频课程,可以下载到电脑、平板或手机上。你只需打开视频,就像在家教课上一样,观看和聆听。无论是白天还是夜晚,任何时候都可以。

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