Комплексні числа

Categories

Pozostałe kategorie:

Що робити, коли піднесення до степеня просто не вдається (Комплексні числа)

06 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Бувають такі дні, коли просто нічого не виходить. Також бувають такі приклади з комплексними числами, де нічого не йде. Відомі й зазубрені методи не допомагають. Візьмемо, наприклад, таке невинне піднесення до степеня: (1+2i)^8. Йдучи протоптаною в багатьох прикладах стежкою, ти хочеш записати число 1+2i у тригонометричній формі і потім піднести до восьмого степеня за відповідною формулою. Але по дорозі натрапляєш на ускладнення... Подивись, яку хитрість я використовую.

Czytaj dalej

Комплексні поліноміальні рівняння, що зводяться до квадратних рівнянь

05 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Багато поліноміальних рівнянь четвертого ступеня можна перетворити на квадратні рівняння за допомогою відомого зі школи трюку з підстановкою. Це також чудово працює для поліномів у комплексних числах. Дивіться, як перетворити ці рівняння на рівняння нижчого ступеня.

Czytaj dalej

Звідки взявся цей патент у комплексних коренях? Звідки з’явилося третє рівняння при обчисленні квадратного кореня з комплексного числа?

24 Липня 2024 / Krystian Karczyński

При обчисленні квадратних коренів у декартовій (або: алгебраїчній) формі в моєму Курсі Комплексних Чисел я показав метод, що полягає в додаванні третього рівняння до вже існуючої системи з двох рівнянь, що в результаті значно спрощувало і скорочувало подальші обчислення. Я показав цей метод, але ніяк його не обґрунтував. І нещодавно я отримав листа з цього приводу: "Чи могли б Ви пояснити, чому ми можемо використовувати метод додавання третього рівняння при обчисленні квадратного кореня з комплексного числа?" Тож пояснюю.

Czytaj dalej

Корисні хитрощі у комплексних числах

02 Липня 2024 / Krystian Karczyński

Комплексні числа в цілому не є складною і важкою темою. Однак ситуація може ускладнитися в нетипових і менш шаблонних ситуаціях. Ключем тоді - як завжди - є розуміння теми і "холодна голова", тобто ясність розуму і впевненість у собі.

Czytaj dalej

(Майже) Тригонометрична Форма Комплексного Числа

02 Липня 2024 / Krystian Karczyński

Розв'язуючи задачі з комплексними числами, треба мати на увазі, що комплексне число в тригонометричній формі має свою типову форму. І тільки таку. Ні більше, ні менше. Отже, потрібно звернути увагу на те, коли комплексне число є в тригонометричній формі, а коли ні.

Czytaj dalej

Поліноміальні рівняння четвертого ступеня в комплексних числах

18 Квітня 2024 / Krystian Karczyński

При розв’язанні комплексних поліноміальних рівнянь ми зазвичай використовуємо ті ж методи, що й для розв’язання реальних поліноміальних рівнянь у середній школі. Як впоратися з поліномами четвертого ступеня?

Czytaj dalej

Тригонометрична форма комплексного числа – різні кути, але та сама відповідь?

18 Квітня 2024 / Krystian Karczyński

Тригонометричні функції (використовувані у тригонометричній формі комплексного числа) є 2π-періодичними, що означає, що для будь-яких аргументів, які відрізняються на, наприклад, 2π, 4π, 6π, вони приймають ту саму значення.

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez