Вища освіта

Categories

Pozostałe kategorie:

Гіперболічні Функції на Допомогу – Моя Нова Лекція на Блозі

16 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Я написав нову лекцію, повністю присвячену гіперболічним функціям і їх оберненим. У ній я пояснюю, що таке гіперболічні функції, коли - наприклад - вони стають корисними і чому вони іноді з'являються в результатах Wolfram, зазвичай викликаючи паніку серед студентів. Проте гіперболічний синус не такий страшний - запрошую вас на лекцію.

Czytaj dalej

Заборонені формули для невизначених інтегралів – Виведення формул

08 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Професори в університетах мають свої вимоги. Багато з них - для блага своїх студентів, звичайно - не вагаються детально визначити правила, за якими мають розв'язуватися задачі. Деякі не визнають готових формул для деяких невизначених інтегралів. Подивіться, звідки вони взялися.

Czytaj dalej

Межа функції: x до x до x … Що робити? (Приклад з моралями)

07 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Як цікавинку, я обчислюю межу функції: (x^x^x - cosx). Цікавіше за самі обчислення будуть дві моралі, які можна з них винести. Але моралі на кінець (хтось бачив історію з мораллю на початку)?

Czytaj dalej

Об’єм еліпсоїда (але не обертового, а дикого типу) обчислений визначеним інтегралом

07 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Скажімо, нам потрібно обчислити об'єм еліпсоїда: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Це еліпсоїд, який перетинає осі x, y, z у координатах 2, \sqrt{5} і 3 відповідно. Це не обертовий еліпсоїд, він не утворюється обертанням будь-якої кривої навколо будь-якої осі, тому ми не можемо використовувати стандартну формулу для об'єму обертового тіла. Треба шукати інший спосіб.

Czytaj dalej

Що робити, коли піднесення до степеня просто не вдається (Комплексні числа)

06 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Бувають такі дні, коли просто нічого не виходить. Також бувають такі приклади з комплексними числами, де нічого не йде. Відомі й зазубрені методи не допомагають. Візьмемо, наприклад, таке невинне піднесення до степеня: (1+2i)^8. Йдучи протоптаною в багатьох прикладах стежкою, ти хочеш записати число 1+2i у тригонометричній формі і потім піднести до восьмого степеня за відповідною формулою. Але по дорозі натрапляєш на ускладнення... Подивись, яку хитрість я використовую.

Czytaj dalej

Комплексні поліноміальні рівняння, що зводяться до квадратних рівнянь

05 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Багато поліноміальних рівнянь четвертого ступеня можна перетворити на квадратні рівняння за допомогою відомого зі школи трюку з підстановкою. Це також чудово працює для поліномів у комплексних числах. Дивіться, як перетворити ці рівняння на рівняння нижчого ступеня.

Czytaj dalej

Границя з кубічними коренями (Чи це множення на спряження?)

05 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Коли ми мали обчислити границю, яка включала якесь віднімання з коренем (і яку, звісно, не можна було обчислити простіше), тобто: "ЩОСЬ - корінь з чогось", "корінь з чогось - ЩОСЬ" або "корінь з чогось - корінь з чогось", ми використовували трюк, який я називаю - "множення на спряження". Ми просто множили цей вираз на його аналог зі знаком плюс, або точніше на дріб, де цей аналог був у чисельнику і знаменнику. Що робити, коли корені третього ступеня?

Czytaj dalej

Межі послідовності із сумою квадратів або сумою кубів

05 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

У межах послідовностей вираз іноді містить суму квадратів або кубів послідовних натуральних чисел. Що тоді? Відповідь проста: формули для суми квадратів та суми кубів послідовних натуральних чисел. Вони такі...

Czytaj dalej

Циклометричні функції (аркус) – Нова лекція на блозі

04 Серпня 2024 / Krystian Karczyński

Я додав нову статтю з відео в розділ "Лекції" (на правій бічній панелі): Циклометричні функції. Вона присвячена циклометричним функціям (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) і розділена на дві частини. У першій частині я швидко показую, як їх рахувати, а в другій частині я глибше занурююся в тему (визначення, графіки).

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez