Деякі речі, які ти повинен був добре вивчити в середній школі, але ніхто тобі цього не сказав – Частина 5: Множення або ділення нерівностей з обох сторін
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
У цій публікації я продовжу тему середньої школи, на яку, можливо, не було приділено багато уваги, але яка значно полегшить твоє життя в університеті.
Це вже частина 5 – якщо ти щойно сюди потрапив, можеш поглянути на попередні 4 публікації 🙂
Тут я займуся множенням і діленням нерівностей з обох боків.
Ділення нерівностей? Думаю, я знаю, про що йдеться…
Так. Ми всі знаємо (хоча іноді забуваємо) про зміну знака нерівності при множенні/діленні її на від’ємне число.
Наприклад:
/:(-2)
(знак нерівності змінився, тому що я поділив обидві сторони на від’ємне число)
або:
/
(знак нерівності змінився після множення обох сторін на від’ємне число)
Але що робити з множенням і діленням не на ЧИСЛО, а на ЗМІННУ, наприклад:
Ми можемо виконати таке множення і отримати:
…?
Правильна відповідь: НІ, НЕ МОЖЕМО.
Ми пам’ятаємо правило: “Якщо множимо на додатне число, не змінюємо знак, якщо множимо на від’ємне – змінюємо”. Множачи на змінну
Якщо ми цього не знаємо, не можемо переходити до…
…бо таку нерівність ми могли б отримати лише тоді, коли множили б на додатне число (не змінюючи знак), а цього МИ НЕ ЗНАЄМО.
Аналогічне правило діє при діленні, тому не можемо виконувати щось подібне:
…бо, ще раз повторимо: ми не знаємо, чи є x додатним числом, чи від’ємним.
Отже, підсумовуючи
Ми не ділимо обидві сторони нерівності на змінні.
І ще….
Цікавий факт
Якщо ми знаємо, що змінна (або весь вираз), на яку ми хочемо помножити/поділити обидві сторони, завжди додатна (або від’ємна), можемо сміливо множити/ділити.
Наприклад, якщо область визначення (про область визначення буде пізніше повторний пост)
Тоді МИ МОЖЕМО…
…але не забувайте, що в отриманій множині розв’язків враховувати область визначення (вибираючи лише
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.