Різні результати, правильне рішення у завданнях на невизначені інтеграли – можливо?
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Перевіряючи результати своїх обчислень в невизначених інтегралах з відповідями на завдання, наприклад, в кінці підручника, часто можна досягти фруструючої точки, коли у вас просто “виходить інакше” і ви не можете зрозуміти чому.
Звідки беруться різниці?
Варто бути обізнаним, що обидві відповіді можуть бути правильними, тобто ваша і з підручника. По-перше, один і той же вираз можна записати різними способами, наприклад:
який після скорочення дасть нам:
А наприклад, 
це те саме, що і: 
Проте, може бути більш цікавим те, що результати можуть відрізнятися на константу, і з цим немає проблеми, адже невизначений інтеграл за визначенням є сім’єю функцій, що відрізняються на константу.
Отже:
належить до тієї ж родини функцій, що і:
бо вони відрізняються лише на константу (-1). Обидва результати є правильними.
До тієї ж родини функцій належала б теж:
тому що 
є константою так само як 2 або 3.
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
