![blog](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/Rzad-macierzy-szacowany-na-oko.jpg)
Ранг матриці, оцінений “на око”
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/wphb-cache/gravatar/c42/c426df57c11a4502eb4801a4fa1b556fx96.jpg)
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Визначення рангу матриці та його наслідки
Припустимо, ми визначили ранг матриці як: “кількість лінійно незалежних рядків і стовпців у матриці”. Які властивості рангу випливають з цього визначення відразу?
По-перше, очевидно, що ранг матриці може бути рівним: 1, або 4, або іноді 0. Але точно не буде рівним: -4, чи .
Добре, це все, що з нього випливає?
Але чи це все, що можна витиснути? Візьмемо, наприклад, матрицю:
Ця матриця має 3 рядки і 6 стовпців.
Запитаймо себе, який може бути ранг цієї матриці? Чи може він бути рівним 7? Очевидно, що ні, тому що якщо ранг матриці – це “кількість лінійно незалежних рядків і стовпців”, то в цьому випадку він не може бути рівним 7, адже ця матриця не має стільки рядків або стовпців!
А тепер складніше запитання… Чи може ранг бути рівним 6? Адже у матриці є 6 стовпців…
Відповідь: ні. 6 має бути “кількістю лінійно незалежних рядків і стовпців”. 6 може бути кількістю лінійно незалежних стовпців (бо їх є 6), але не може бути кількістю лінійно незалежних рядків (бо їх тільки 3). А має бути кількістю лінійно незалежних “рядків і стовпців”.
Отже, очевидно, що ранг цієї матриці може бути максимально рівним 3.
Ми підходимо до корисної властивості:
ранг(A) <= min(кількість рядків у матриці, кількість стовпців у матриці)
Таким чином, дивлячись на матрицю, можна одразу сказати, яким є її максимальний ранг – що іноді буває дуже корисним.
Для більш точного обчислення потрібно використовувати відповідні методи – я показую їх у своєму Курсі по матрицях на Уроці 5, запрошую!
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.