Немає товарів у кошику.
Krystian Karczyński- 26 Червня 2024
- Komentarz 0
Візьмемо для обчислення ранг матриці:
Розв’язання
Можна взятися за це кількома способами, і, мабуть, найшвидше буде помножити п’ятий стовпчик на -1 і додати до першого, другого, третього і четвертого, отримуючи таким чином:
Тепер візьмемо визначник матриці четвертого порядку:
Визначник, у якого всі елементи, крім головної діагоналі, дорівнюють нулю, дорівнює добутку елементів на головній діагоналі (колись я ще це доведу 🙂 ), отже:
Цей визначник не дорівнює нулю для всіх a, відмінних від 1. Отже, для таких a ранг нашої матриці, який ми маємо обчислити, дорівнює 4 (бо можна з неї виділити ненульовий мінор 4-го порядку, а більшого вже не можна).
А що з випадком, коли 
. Отримуємо тоді ранг матриці (підставляючи за a одиницю):
І цей ранг дорівнює 1 (можна, наприклад, знову діючи п’ятим стовпчиком на інші та викресливши нульові стовпчики).
Отже, для a, відмінного від 1, ранг матриці дорівнює 4, а для a, рівного 1, ранг матриці дорівнює 1.
