Межі послідовності із сумою квадратів або сумою кубів

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

У межах послідовностей іноді буває так:

Границя послідовності з сумою квадратів у чисельнику

а іноді навіть так:

Що тоді?

Відповідь проста:

формули для суми квадратів та суми кубів послідовних натуральних чисел.

Вони йдуть так:

Формули – як і всі формули – треба вивчити напам’ять. Якщо у вас були схожі приклади і вони вам дійсно потрібні.

Знаючи ці формули, обчислення наших меж стає дуже простим:

Наступна межа:

Індукційні докази для формул

Правильність формул можна досить легко довести індукцією (принаймні ще кілька років тому це був повний стандарт у школі). Я зроблю це для формули:

1.

1 Крок індукції

Перевіряємо правильність формули для n=1:

Все правильно

2 Крок індукції

Припускаємо гіпотезу, що для певного натурального n:

3 Крок індукції

Доводимо тезу (використовуючи прийняте припущення), що для n+1 формула також виконується, тобто:

Зліва замість підставляємо формулу з гіпотези, справа просто упорядковуємо:

І далі, замість того, щоб силувати, працюємо трохи тонше:

Тобто тезу доведено. Формулу доведено індукцією.

Запрошую вас довести індукцією другу формулу, для суми кубів:

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.