Кілька речей, які ти маєш добре вивчити в середній школі, але ніхто тобі цього не сказав – частина 4: Квадратний корінь з x у квадраті

---

Сьогодні буде коротко. Моє швидке питання до тебе:

Скільки буде квадратний корінь з x в квадраті?

Тобто:

Коли я ще давав репетиторство, я задавав це питання багатьом студентам та учням старших класів. Ти знаєш, скільки з них знали правильну відповідь?

Двоє.

Статистика відповідей була приблизно такою:

75% відповідали  (неправильна відповідь)

20% відчували пастку і боялися щось сказати

5% вигадували цікаві і несподівані речі

Випадки двох учнів, які знали правильну відповідь, я не враховую (вони припадають на 7-8 років інтенсивного репетиторства).

Відповідь

Я справді не знаю, чому ніхто цього не знає, але квадратний корінь з x в квадраті — це абсолютне значення x:

Якби це був x, тобто якби:

Це означає, що якщо взяти (-1) за x, ми повинні отримати:

…але ми не отримуємо це, ми отримуємо:

Цю пастку ти зустрінеш не раз в університеті і потрібно бути уважним. Я не питав своїх учнів про це для приватних опитувань (у той час, за який вони, зрештою, платили), а тому що це питання постійно виникало в різних темах.

Ну добре, але навіщо це? – Приклад

Наприклад, у межах функцій (та рядів теж) часто потрібно робити такий трюк:

…і стандартна помилка тут:

…що може бути правдою, а може й не бути, тому що ПОВИННО бути:

…тепер ми ПОВИННІ перевірити, чи є x позитивним або негативним (якщо ми знаходимося в межах і знаємо, наприклад, що , ми знаємо, що він позитивний і дуже позитивний).

Тепер, використовуючи визначення абсолютного значення:

…ми знаємо, що якщо x позитивний (ну добре: не негативний), то:

…але якщо x негативний, то на наш подив маємо:

Помилка, звичайно, часто впливає на результат і на кінцеву оцінку на іспиті.

Отже, будь уважний до !