Корисні хитрощі у комплексних числах

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.

Комплексні числа в цілому не є складною і важкою темою. Однак ситуація може ускладнитися в нетипових і менш шаблонних ситуаціях. Ключем тоді – як завжди – є розуміння теми і “холодна голова”, тобто ясність розуму і впевненість у собі.

Приклади

Наприклад:

1. При піднесенні комплексного числа до більшої ступеня часто виходить дещо дивний вираз типу:
   
   Щоб поліпшити естетику числа, можна виконати наступне перетворення:
   
   Поліпшення естетики часто є дуже важливим – особливо якщо це число є частиною ще більш складного математичного об’єкту.
2. Комплексне число у декартовій (або алгебраїчній) формі не обов’язково має бути красивим, наприклад: . Його дійсна та уявна частини можуть бути некрасивими, ірраціональними, такими як:
   
   Але не панікуйте, це звичайне комплексне число, де (дійсна частина не множиться на ‘i’, уявна частина множиться):
   
   – зміна знаку в уявній частині