Канонічна форма квадратичної функції у раціональних інтегралах
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Я отримую багато запитань щодо формули канонічної форми квадратичної функції, яку я ввів у Курсі невизначених інтегралів.
Формула:
з’являється в схемі для розв’язання раціональних інтегралів у уроці 5 курсу:
Схема для раціональних інтегралів
Чому там a^2?
Проблема в тому, що на перший погляд вона відрізняється від канонічної форми, відомої зі школи:
Звичне питання тут: “Чому у вас 
у знаменнику?”
Перетворення формули
Достатньо помітити, що якщо у формулі:
помножити 
на квадратну дужку, отримаємо точно формулу:
(після множення на елемент 
, він скоротиться і отримаємо 
)
Таким чином, обидві форми еквівалентні, тобто просто:
Так навіщо вводити цю формулу з квадратною дужкою і a перед дужкою? Тому що в раціональних інтегралах так зручніше 🙂
На подальших етапах обчислення інтегралу вам все одно доведеться виносити перед знаком інтегралу (спочатку перед дужкою в знаменнику), так навіщо чекати? 🙂
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
