Канонічна форма квадратичної функції у раціональних інтегралах

Я отримую багато запитань щодо формули канонічної форми квадратичної функції, яку я ввів у Курсі невизначених інтегралів.

Формула:

з’являється в схемі для розв’язання раціональних інтегралів у уроці 5 курсу:

Схема для раціональних інтегралів

Чому там a^2?

Проблема в тому, що на перший погляд вона відрізняється від канонічної форми, відомої зі школи:

Звичне питання тут: “Чому у вас у знаменнику?”

Перетворення формули

Достатньо помітити, що якщо у формулі:

помножити на квадратну дужку, отримаємо точно формулу:

(після множення на елемент , він скоротиться і отримаємо )

Таким чином, обидві форми еквівалентні, тобто просто:

Так навіщо вводити цю формулу з квадратною дужкою і a перед дужкою? Тому що в раціональних інтегралах так зручніше 🙂

На подальших етапах обчислення інтегралу вам все одно доведеться виносити перед знаком інтегралу (спочатку перед дужкою в знаменнику), так навіщо чекати? 🙂

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.