Звідки взявся цей патент у комплексних коренях? Звідки з’явилося третє рівняння при обчисленні квадратного кореня з комплексного числа?
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
При обчисленні квадратних коренів у декартовій (або: алгебраїчній) формі в моєму Курсі Комплексних Чисел я показав метод, що полягає в додаванні третього рівняння до вже існуючої системи з двох рівнянь, що в результаті значно спрощувало і скорочувало подальші обчислення.
Я показав цей метод, але ніяк його не обґрунтував.
І нещодавно я отримав листа з цього приводу:
Привіт
Чи могли б Ви пояснити, чому ми можемо використовувати метод додавання третього рівняння при обчисленні квадратного кореня з комплексного числа?
x^2 + y^2 = модуль числа, квадратний корінь якого ми обчислюємо
Це дуже гарне запитання і справді благословенні в математиці ті, хто не вірить професорам на слово, а завжди питають: “А звідки це взялося?” 🙂
Обґрунтування
Тож мені не залишається нічого іншого, як обґрунтувати цей метод одним із можливих способів:
Після перших кількох кроків у обчисленні квадратного кореня маємо таку ситуацію:
Оскільки числа (я не буду кожного разу писати: “комплексні числа”) зліва і справа рівні, то їх модулі також повинні бути рівні (зворотне не виконується, але це не важливо), тобто:
Число в квадраті – це число, помножене саме на себе, тобто:
Модуль комплексного числа має властивість: 
, тобто зліва ми можемо записати:
… і при обчисленні модулів зліва ми маємо:
тобто:
тобто:
тобто:
БІНГО
Дякую за гарне запитання!
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
