Дельта дорівнює нулю у невизначених раціональних інтегралах
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Розклад квадратичного тричлена на множники
У невизначених раціональних інтегралах часто є необхідність розкласти квадратичний тричлен на множники: 
. Ми це робимо зазвичай за допомогою формули: 
, яка працює, коли 
.
Раціональні інтеграли і дельта дорівнює 0
Як виглядає цей двочлен, коли дельта дорівнює 0? Наприклад, як виглядає розклад на множники: 
?
Чи може бути так: 
?
Звісно ні… Зі школи пам’ятаємо, що якщо 
, ми дійсно отримуємо один корінь, але це подвійний корінь. Тож у нашому прикладі можемо сказати: 
, що означає, що квадратичний тричлен, розкладений на множники, виглядає так:
Це має значні наслідки у невизначених раціональних інтегралах, коли вони розкладаються на прості дроби.
Приклад
Візьмемо приклад:
Розбираємо дріб без інтеграла, тобто пишемо:
У знаменнику виносимо x перед дужкою:
З квадратичного тричлена в знаменнику рахуємо дельту, вона дорівнює 0, і отримуємо корінь – (-1). Розкладаючи на множники, отримуємо:
А розкладаючи на прості дроби:
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
