Границя послідовності з нескінченною сумою

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

Візьмемо наступну межу послідовності:

У задачі ми відчуваємо, що потрібно використовувати формули суми послідовності (арифметичної або геометричної), але, на жаль, ця послідовність не є ані арифметичною, ані геометричною…

Що робити?

Потрібно робити це зовсім інакше. Кожний дріб розкласти на прості дроби. Це робиться досить інтенсивно при розв’язанні невизначених інтегралів для раціональних функцій. Ідея полягає в тому, щоб знайти такі сталі A та B, щоб…

Множимо обидві сторони наведеного рівняння на і отримуємо:

Далі:

Порівнюємо коефіцієнти поліномів з лівої та правої сторін (рівність поліномів – середня школа) і отримуємо систему рівнянь:

Система рівнянь у розкладі на прості дробиЗ другого рівняння:  .

Підставляючи це в перше рівняння:

Маємо також .

Отже, будь-який дріб можна розкласти на:

Повертаючись до нашої межі послідовності та розкладаючи кожен дріб на прості дроби:

Скорочуючи частину складників, отримуємо:

І ця межа послідовності вже не виглядає страшною, звичайно:

P.S.

Багато цікавих прикладів меж послідовностей можна знайти в моєму відео курсі, присвяченому межам.

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.