Визначені інтеграли через підстановку – зміна меж інтегрування
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Для вирішення вищезазначеної задачі на визначений інтеграл потрібно скористатися підстановкою 
, і ми всі згодні щодо цього. А що з межами інтегрування?
Межі інтегрування при задачах на підстановку в визначеному інтегралі
Чи можна записати:
?
Звичайно, ні. Проблема з межами інтегрування. У визначеному інтегралі зліва межі стосуються змінної 
, а справа змінної 
, тому вони також мають змінитися разом із змінною.
Одним із рішень (яке я рекомендую у своєму курсі) є повне обходження проблеми, шляхом розв’язання невизначеного інтегралу (без меж інтегрування) на стороні, а потім вставлення до результату (зі змінною x) меж інтегрування 5 та 2.
Другим рішенням є пряме вирішення проблеми та зміна меж інтегрування відповідно до підстановки. Оскільки межі змінної x становлять: 2 та 5, після підстановки: 
вони стануть у змінній t відповідно: 1 та 22, і ці результати я отримав, підставивши 2 та 5 замість x у підстановку . Таким чином, правильним кроком було б:
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
