Tag: nowa matura

Zmiany na maturze 2023 i 2024 w nowej formule (2023). Matematyka – podstawa programowa.

---

W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego po reformie edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli 8-letnią szkołę podstawową oraz 4- lub 5-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

      

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksami opisującymi zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom rozszerzony. 

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie po reformie) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny po reformie w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (NOWA FORMUŁA 2023):

Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

Liczba zadań otwartych: 7-13

Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
        ograniczenie zakresu treści przy dowodach algebraicznych;
        brak wzorów skróconego mnożenia z potęgą 3 oraz potęgą n;
        brak znajdowania pierwiastków całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
        brak dzielenia wielomianu jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
        brak równań dwukwadratowych;
        brak układów równań postaci    lub   ;
        brak funkcji homograficznej postaci   ;
        brak ciągów określonych rekurencyjnie;
        brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
        brak twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa;
        brak zadania z dowodem geometrycznym;
        brak równania prostej w postaci ogólnej;
        brak znajdowania punktów wspólnych prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
        brak posługiwania się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
        brak rozpoznawania kątów między ścianami;
        brak brył obrotowych;
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
        brak posługiwania się skalą centylową;
        brak wyznaczania wartości oczekiwanej.

       

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (NOWA FORMUŁA 2023):

Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia. Obowiązek uzyskania co najmniej 30% punktów z jednego z wybranych przedmiotów dodatkowych – od 2025 r.

Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

Część treści zostało przeniesionych z poziomu podstawowego na poziom rozszerzony:
        trudniejsze własności przy dowodach algebraicznych;
        dzielenie wielomianu jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
        wzory skróconego mnożenia z potęgą 3;
        rozwiązywanie metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub  ;
        twierdzenie sinusów wraz z jego zastosowaniem;
        twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa;
        dowody geometryczne;
       równanie prostej w postaci ogólnej;
       znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
       pojęcie kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
       rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
       określanie, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.

Część treści zostało usuniętych z poziomu rozszerzonego:
       brak podstawowych własności trójkąta Pascala oraz własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona);
       brak wzorów skróconego mnożenia z potęgą n;
       brak złożenia funkcji;
       brak dowodzenia monotoniczności funkcji zadanej wzorem;
       brak twierdzenia o trzech ciągach;
       brak równania okręgu w postaci ogólnej;
       brak znajdowania punktów wspólnych dwóch okręgów;
       brak wykonywania działań na wektorach;
       brak wzoru Bayesa;
       brak własności Darboux;
       brak definicji pochodnej i jej interpretacji.

       

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.

Na zielono wyszczególniono treści, które zostały PRZESUNIĘTE z poziomu podstawowego do poziomu rozszerzonego na maturze w roku 2023 i roku 2024.

       

---

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
            a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
            b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;
      3.  stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
      4.  stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
      5.  stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli    oraz    , to  , zaś gdy     i     , to  ;
      6.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      7.  stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu:  ,  ,  ;
      8.  wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych z kapitalizacją roczną, zysków z lokat i kosztów kredytów;
      9.  stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt
z dzielenia nie trudniejsze niż dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5
daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2. (przeniesione z poziomu podstawowego)

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje wzory skróconego mnożenia na:  ,   ,  ,  , , , ;
      2.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
      3.  wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
      4.  rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu ;
      5.  znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
      7.  mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
8.  dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:  , , .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      2.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona):  ,  ,  ,  ,   ;
      4.  korzysta ze wzorów na:  ,  ,   (przeniesione z poziomu podstawowego) , ,  ,   .

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
      2.  interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
      3.  rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
      5.  rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe postaci    dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      7.  rozwiązuje równania wymierne postaci    , gdzie wielomiany    i    są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje nierówności wielomianowe typu:  ,  ,  ,   dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż   ;
      3.  stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż:  ,   ;
      5.  analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV.  Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
      2.  stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych;
      3.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   ; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      2.  rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci   .

V.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
      2.  oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
      3.  odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
      4.  odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
      5.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
      7.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
      8.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      11.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
      12.  na podstawie wykresu funkcji    szkicuje wykresy funkcji  ,  ,  ,  ;
      13.  posługuje się funkcją   , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
      14.  posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji   rysuje wykres funkcji   ;
      2.  posługuje się złożeniami funkcji;
      3.  dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja    jest monotoniczna w przedziale   .

VI.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
            a)   ,
            b)   .

      3.  w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
      4.  sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      5.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      6.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
      7.  wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu  ,    oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
      2.  rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

VII.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
      2.  znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
      3.  znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
      4.  korzysta z wzorów  ,   ;
      5.  stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta   ;
      6.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty m.in. z wykorzystaniem twierdzenia cosinusów).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
      5.  korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach:  ,   .
      7.  stosuje twierdzenie sinusów; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      8.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów). (przeniesione z poziomu podstawowego)

VIII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
      2.  rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
      3.  rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
      4.  korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
      5.  stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
      6.  stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
      7.  stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;
      8.  korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
      9.  wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
      10.  wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
      11.  stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
      12.  przeprowadza dowody geometryczne.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
      2.  stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  przeprowadza dowody geometryczne. (przeniesione z poziomu podstawowego)

IX.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
      2.  posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
      3.  oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
      4.  posługuje się równaniem okręgu   ;
      5.  oblicza odległość punktu od prostej;
      6.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
      7.  wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  posługuje się równaniem prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu); (przeniesione z poziomu podstawowego)
      2.  stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
      3.  znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;
      4.  zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie.
      5.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej. (przeniesione z poziomu podstawowego)

X.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
      2.  posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
      7.  wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
      2.  posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      4.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      5.  wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

XI.  Kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
            a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
            b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
      2.  stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

XII.  Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
      2.  stosuje skalę centylową;
      3.  oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę;
      4.  oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych;
      5.  oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
      2.  stosuje schemat Bernoulliego.

XIII.  Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
      2.  stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;
      3.  stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
      4.  oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
      5.  stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
      6.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

      

---

Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/podstawa_programowa/Wymagania_egzaminacyjne_2023_2024.pdf

Matura próbna CKE wrzesień 2022. Test diagnostyczny z poziomu podstawowego. Matematyka. Nowa formuła 2023.

---

Pod koniec września CKE przygotowało tegorocznym maturzystom testy diagnostyczne ze zdawanych na maturze przedmiotów obowiązkowych. Pojawił się również arkusz podstawowy z matematyki.

Jak wyglądała ta próbna matura? Zapraszam do obejrzenia pełnych rozwiązań. Zajrzyjcie koniecznie na koniec tego wpisu. Znajdziecie tam wszystkie odpowiedzi w formie graficznej.

Co się zmieniło w porównaniu ze “starymi” maturami? Oprócz zmian w postawie programowej pojawiły się nowe typy zadań. Nie ma tylko zadań zamkniętych a, b, c, d i zadań otwartych. Pojawiły się zadania “zamknięte” typu prawda/fałsz, zadania z wyborem dwóch odpowiedzi (a nie tylko jednej), zadania z wyborem odpowiedzi i jej uzasadnienia, oraz tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania, zarówno otwartych jak i zamkniętych. Tych było wyjątkowo dużo na tej maturze.

Do zdobycia było 46 punktów.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:31 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (potęgi: potęga ujemna)
7:28 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (logarytmy: odejmowanie dwóch logarytmów)
11:20 – Zadanie 3 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 25)
13:49 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (wyrażenie wymierne, sprowadzenie do jednego ułamka)
16:32 – Zadanie 5 zamknięte – 2p (wzory skróconego mnożenia)
21:54 – Zadanie 6 otwarte – 3p (równanie stopnia trzeciego)
25:17 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
29:07 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, oś liczbowa)
33:58 – Zadanie 9 zamknięte – 1p (zadanie z treścią, układ równań)
37:18 – Zadanie 10 wiązka zadań – 1+1+1p (funkcja: zbiór wartości, wartości ujemne, miejsca zerowe)
45:58 – Zadanie 11 zamknięte – 1p (równanie okręgu, długość odcinka)
49:52 – Zadanie 12 wiązka zadań – 1+2p (funkcja liniowa: głębokość basenu, wartość w punkcie, wzór funkcji)
58:07 – Zadanie 13 wiązka zadań – 1+1p (funkcja kwadratowa: współrzędne wierzchołka, zbiór wartości)
1:01:59 – Zadanie 14 wiązka zadań – 1+1p (ciąg geometryczny: wyraz a50, suma trzech wyrazów)
1:08:46 – Zadanie 15 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: punkt należy do prostej, współrzędna b)
1:10:01 – Zadanie 16 wiązka zadań – 1+1+1p (ciąg arytmetyczny: monotoniczność, wyraz większy od 25, suma)
1:24:17 – Zadanie 17 zamknięte – 1p (wzajemne położenie prostych, proste prostopadłe)
1:29:05 – Zadanie 18 zamknięte – 1p (trygonometria: wartość wyrażenia, jedynka trygonometryczna)
1:31:33 – Zadanie 19 zamknięte – 1p (prawdopodobieństwo: losowanie kul)
1:33:35 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt wpisany i środkowy, kąty w trójkącie równoramiennym)
1:36:23 – Zadanie 21 otwarte – 2p (twierdzenie cosinusów)
1:39:23 – Zadanie 22 zamknięte – 1p (twierdzenie o dwusiecznej kąta)
1:42:28 – Zadanie 23 otwarte – 4p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, produkcja wiatraków, koszt, przychód, zysk największy)
1:46:58 – Zadanie 24 wiązka zadań – 1+1+1p (średnia arytmetyczna, mediana, procenty)
1:56:07 – Zadanie 25 otwarte – 3p (ostrosłup prawidłowy trójkątny: podane krawędzie, wysokość)
2:01:01 – Zadanie 26 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 5 z resztą 3)
2:03:33 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY marzec 2022 (poziom podstawowy). CKE matematyka – nowa formuła

---

W tym roku szkolnym absolwenci liceum podejdą po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzą po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała w marcu 2022 roku przykładowe arkusze maturalne, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Poniżej znajdziesz omówione zadania krok po kroku z arkusza PODSTAWOWEGO. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu. 

Co się zmieniło w porównaniu z poprzednimi maturami? Oprócz zmian w postawie programowej pojawiły się nowe typy zadań. Nie ma tylko zadań zamkniętych a, b, c, d i zadań otwartych. Pojawiły się zadania “zamknięte” typu prawda/fałsz, zadania z wyborem dwóch odpowiedzi (a nie tylko jednej), zadania z wyborem odpowiedzi i jej uzasadnienia, oraz tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania, zarówno otwartych jak i zamkniętych.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:

0:00 – Wstęp
7:09 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (potęgi: działania na potęgach)
9:38 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (logarytmy: odejmowanie dwóch logarytmów)
13:17 – Zadanie 3 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb trzycyfrowych bez cyfry 2)
15:03 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (wzory skróconego mnożenia)
18:46 – Zadanie 5 zamknięte – 2p (kąty przyległe i wierzchołkowe, układ równań)
26:12 – Zadanie 6 zamknięte – 1p (wielomiany: pierwiastek wielomianu)
27:49 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
33:31 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, oś liczbowa)
38:52 – Zadanie 9 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 8)
45:45 – Zadanie 10 wiązka zadań – 1+1+3p (funkcja kwadratowa: przesunięcie wykresu, nierówność kwadratowa, wzór w postaci kanonicznej)
55:26 – Zadanie 11 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: znaki współczynników)
57:36 – Zadanie 12 zamknięte – 1p (funkcja: wzór funkcji z opisu słownego)
1:02:31 – Zadanie 13 wiązka zadań – 1+3p (funkcja wykładnicza: zadanie z treścią, wykres, suma ciągu geometrycznego)
1:18:25 – Zadanie 14 zamknięte – 1p (lokata w banku, procent składany)
1:21:04 – Zadanie 15 prawda/fałsz – 1p (ciąg arytmetyczny, trzy pierwsze wyrazy)
1:24:57 – Zadanie 16 prawda/fałsz – 1p (twierdzenie cosinusów)
1:31:22 – Zadanie 17 zamknięte – 1p (równanie okręgu)
1:33:04 – Zadanie 18 otwarte – 1p (trójkąty podobne, długość boku)
1:36:59 – Zadanie 19 zamknięte – 2p (proste równoległe, proste prostopadłe)
1:40:00 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (długość odcinka: kwadrat, dwa przeciwległe wierzchołki, długość przekątnej)
1:43:16 – Zadanie 21 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt między średnicą a cięciwą, kąty w trójkącie prostokątnym)
1:47:35 – Zadanie 22 zamknięte – 1p (trygonometria: tangens kąta, podane wyrażenie, jedynka trygonometryczna)
1:49:33 – Zadanie 23 z uzasadnieniem – 1p (trójkąty podobne, skala podobieństwa)
1:52:56 – Zadanie 24 zamknięte – 1p (katy w okręgu: twierdzenie o odcinkach stycznych, styczna)
1:55:38 – Zadanie 25 zamknięte – 1p (graniastosłup: podana powierzchnia boczna, długość krawędzi podstawy)
1:58:24 – Zadanie 26 zamknięte – 1p (ostrosłupy podobne, skala podobieństwa, objętość)
2:01:48 – Zadanie 27 zamknięte – 1p (graniastosłup: kąt między przekątną ściany bocznej a ścianą boczną)
2:07:34 – Zadanie 28 otwarte – 3p (prawdopodobieństwo: losowanie liczby czterocyfrowej, suma cyfr równa trzy)
2:12:55 – Zadanie 29 otwarte – 4p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, równoległobok, bok x, podany obwód i kąt ostry, dziedzina i pole)
2:21:59 – Zadanie 30 wiązka zadań – 1+1p (mediana, dominanta)
2:27:57 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej: