Tag: matura 2015

Zmiany na maturze 2023 i 2024 w starej formule (2015). Matematyka – podstawa programowa.

---

W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego PRZED reformą edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli gimnazjum oraz 3- lub 4-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

 

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 w starej formule 2015 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksem opisującym zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy i rozszerzony.

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie PRZED nową reformą) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny w starej formule 2015 w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (STARA FORMUŁA 2015):

Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

Liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015-2020: 9)

Czas trwania: 170 minut (nowa formuła: 180 min).

Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
        brak zastosowania potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką;
        brak błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia;
        brak równań 3-go stopnia z wykorzystaniem definicji pierwiastka typu  ;
        brak wartości najmniejszej i wartości największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
        brak funkcji homograficznej postaci   ;
        brak funkcji wykładniczej;
        brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
        brak własności okręgów stycznych;
  brak podobieństwa trójkątów w zadaniach z kontekstem praktycznym;
        brak kątów w ostrosłupach (między odcinkami, między odcinkami i płaszczyznami, między ścianami);
        brak w graniastosłupach kątów między ścianami;
        brak brył obrotowych (walec, stożek, kula);
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
        brak średniej ważonej i odchylenia standardowego;

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (STARA FORMUŁA 2015):

Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia.

Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

Usunięcie pewnych treści z poziomu rozszerzonego, w tym:
        brak równań wielomianowych (np. dwukwadratowych) dających się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
        brak wykresów i zastosowania praktycznego funkcji logarytmicznej;
        brak ciągów rekurencyjnych;
        brak nierówności trygonometrycznych;
        brak jednokładności wykorzystywanej do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych;
        brak nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi oraz układów takich nierówności;
        brak równania prostej w postaci ogólnej;
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój sfery lub ostrosłupa płaszczyzną;
        brak bardziej złożonych sytuacji kombinatorycznych;
        brak definicji fizycznej pochodnej i jej interpretacji.

      

Co zostało usunięte z wymagań na maturę z matematyki 2023 i 2024?

Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2023 i 2024 w “starej” formule 2015.

Zmiany, jakie nastąpiły w “nowej” formule 2023 możesz znaleźć TUTAJ.

      

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.

---

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
      2.  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
      3.  posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
      4.  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
      5.  wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
      6.  wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
      7.  oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
      8.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      9.  wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: ,  , ;
      2.  stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na  oraz 

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na oraz  ;
      2.  dzieli wielomiany przez dwumian ;
      3.  rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
      4.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
      5.  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
      6.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
      2.  wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
      3.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
      5.  rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
      6.  korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu  ;
      7.  korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu ;
      8.  rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzory Viete’a;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
      3.  rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
      4.  stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian ;
      5.  stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      7.  rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
      8.  rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: ,  ,  ;
      9.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ,  .

IV.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
      2.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
      3.  odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
      4.  na podstawie wykresu funkcji    szkicuje wykresy funkcji ;
      5.  rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
      7.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      8.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
      11.  wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      12.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
      13.  szkicuje wykres funkcji  dla danego  , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
            14.  szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
      15.  posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji szkicuje wykresy funkcji  ,  , ;
      2.  szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
      3.  posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
      4.  szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

V.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      3.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      4.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
      2.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu  oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
      3.  rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

VI.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od do  ;
      2.  korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
      3.  oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
      4.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: , oraz  ;
      5.  znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu  ,  ,  );
      5.  stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu  ,  ,  ,  .

VII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
      2.  korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
      3.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
      4.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
      2.  stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
      3.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
      4.  rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
      5.  znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

VIII.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
      5.  wyznacza współrzędne środka odcinka;
      6.  oblicza odległość dwóch punktów;
      7.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza odległość punktu od prostej;
      5.  posługuje się równaniem okręgu  oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
      6.  wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
      7.  oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
      8.  stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

IX.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
      2.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
      3.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
      2.  określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.

X.  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
      2.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
      3.  oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
      3.  korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

XIII.  Rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

      1.  oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
      2.  oblicza pochodne funkcji wymiernych;
      3.  korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
      4.  korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
      5.  znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
      6.  stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

---

Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Podstawa_programowa/Tom_6_Edukacja_matematyczna_i_techniczna.pdf , s.41-49

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2023/Aneks_2023_2024_matematyka_EM_F15.pdf , s.6-10