Zmiany na maturze 2023 i 2024 w starej formule (2015). Matematyka – podstawa programowa.
Anna Zalewska
Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.
W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego PRZED reformą edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli gimnazjum oraz 3- lub 4-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.
Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:
Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023
W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 w starej formule 2015 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksem opisującym zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.
Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy i rozszerzony.
Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie PRZED nową reformą) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny w starej formule 2015 w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.
NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (STARA FORMUŁA 2015):
Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.
Liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015-2020: 9)
Czas trwania: 170 minut (nowa formuła: 180 min).
Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
brak zastosowania potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką;
brak błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia;
brak równań 3-go stopnia z wykorzystaniem definicji pierwiastka typu 
;
brak wartości najmniejszej i wartości największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
brak funkcji homograficznej postaci 
;
brak funkcji wykładniczej;
brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
brak własności okręgów stycznych;
brak podobieństwa trójkątów w zadaniach z kontekstem praktycznym;
brak kątów w ostrosłupach (między odcinkami, między odcinkami i płaszczyznami, między ścianami);
brak w graniastosłupach kątów między ścianami;
brak brył obrotowych (walec, stożek, kula);
brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
brak średniej ważonej i odchylenia standardowego;
NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (STARA FORMUŁA 2015):
Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia.
Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.
Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.
Usunięcie pewnych treści z poziomu rozszerzonego, w tym:
brak równań wielomianowych (np. dwukwadratowych) dających się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
brak wykresów i zastosowania praktycznego funkcji logarytmicznej;
brak ciągów rekurencyjnych;
brak nierówności trygonometrycznych;
brak jednokładności wykorzystywanej do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych;
brak nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi oraz układów takich nierówności;
brak równania prostej w postaci ogólnej;
brak określania, jaką figurą jest dany przekrój sfery lub ostrosłupa płaszczyzną;
brak bardziej złożonych sytuacji kombinatorycznych;
brak definicji fizycznej pochodnej i jej interpretacji.
Co zostało usunięte z wymagań na maturę z matematyki 2023 i 2024?
Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2023 i 2024 w “starej” formule 2015.
Zmiany, jakie nastąpiły w “nowej” formule 2023 możesz znaleźć TUTAJ.
Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
I. Liczby rzeczywiste.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3. posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4. oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5. wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
6. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7. oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
8. posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
9. wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: 
, 
, 
;
2. stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
II. Wyrażenia algebraiczne.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. używa wzorów skróconego mnożenia na 
oraz 
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. używa wzorów skróconego mnożenia na 
oraz 
;
2. dzieli wielomiany przez dwumian 
;
3. rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
4. dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
5. wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
6. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
III. Równania i nierówności.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2. wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3. rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5. rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6. korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu 
;
7. korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu 
;
8. rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. 
.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. stosuje wzory Viete’a;
2. rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
3. rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
4. stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian 
;
5. stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
6. rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
7. rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
8. rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: 
, 
, 
;
9. rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: 
, 
.
IV. Funkcje.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3. odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
4. na podstawie wykresu funkcji 
szkicuje wykresy funkcji 
;
5. rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9. wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
11. wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
12. wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
13. szkicuje wykres funkcji 
dla danego 
, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
14. szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
15. posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. na podstawie wykresu funkcji szkicuje wykresy funkcji 
, 
, 
;
2. szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
3. posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
4. szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
V. Ciągi.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2. bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3. stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
4. stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
2. oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 
oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
3. rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
VI. Trygonometria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 
do 
;
2. korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3. oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
4. stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: 
, 
oraz 
;
5. znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
2. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
3. wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
4. posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu 
, 
, 
);
5. stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
6. rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu 
, 
, 
, 
.
VII. Planimetria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2. korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
3. rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
4. korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
2. stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
3. znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
4. rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
5. znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
VIII. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
3. wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
4. oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5. wyznacza współrzędne środka odcinka;
6. oblicza odległość dwóch punktów;
7. znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
2. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
3. wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
4. oblicza odległość punktu od prostej;
5. posługuje się równaniem okręgu 
oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
6. wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
7. oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
8. stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
IX. Stereometria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
2. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3. rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
4. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
5. określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
6. stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
2. określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
X. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1. oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2. zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
3. oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1. wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
2. oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
3. korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
XIII. Rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń:
1. oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
2. oblicza pochodne funkcji wymiernych;
3. korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
4. korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
5. znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
6. stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
Źródło:
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
