Kąty środkowe i kąty wpisane w okręgu. Fragment Lekcji 5 “Okręgi i koła”. [VIDEO]

---

Przedstawiam fragment ostatniej lekcji tematycznej, Lekcji piątej podstawowej: “Okręgi i koła”.

W tym filmiku omawiam kąty w okręgu: kąty środkowe i wpisane oraz kąty w trójkącie równoramiennym . Wszystko to pokazuję przeliczone aż na sześciu konkretnych przykładach.

Kurs ten tworzony jest zgodnie ze zmianami programowymi obowiązującymi od matury 2023 (uczniowie po 8-letniej podstawówce).

Kurs Planimetria (PRZEDSPRZEDAŻ) jest multimedialnym kursem edukacyjnym dla uczniów szkół średnich, podzielonym tematycznie w obecnej chwili aż na 17 Lekcji.

 

►►► https://etrapez.pl/produkt/kurs-planimetria-przedsprzedaz/

 

 

UWAGA! Produkt ten NIE jest jeszcze pełnym Kursem omawiającym całą planimetrię w szkole średniej. Zawiera cztery główne tematy plus lekcję z zadaniami maturalnymi, pojawi się jeszcze 1 ostatnia lekcja.

 Kurs w przedsprzedaży NIE jest dostępny w żadnej paczce. Można go kupić TYLKO jako osobny produkt za 29zł.

 UWAGA! Każda kolejna gotowa lekcja jest udostępniania na bieżąco za darmo wszystkim, którzy kupili już kurs w przedsprzedaży. 

Zawiera on w obecnej chwili ponad 50,5 godziny nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę i pokazuje jak rozwiązywać zadania, a także 190 pytań testowych sprawdzających wiedzę i 1074 przykładów do zadań domowych.

SPIS TREŚCI Kursu Planimetria w PRZEDSPRZEDAŻY:
— Lekcja 1 – Pojęcia wstępne (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 2.1 – Trójkąty – Podstawowe własności (wersja podstawowa)
— Lekcja 2.2 – Trójkąty – Odcinki w trójkątach (wersja podstawowa)
— Lekcja 2.3 – Trójkąty – Przystawanie i podobieństwo (wersja podstawowa)
— Lekcja 2.4 – Trójkąty – Twierdzenie sinusów i cosinusów (wersja podstawowa)
— Lekcja 2.5 – Pole trójkąta (wersja podstawowa)
— Lekcja 2 – Trójkąty (wersja rozszerzona)
— Lekcja 3.1 – Podział i własności czworokątów (wersja podstawowa)
— Lekcja 3.2 – Pola czworokątów (wersja podstawowa)
— Lekcja 3 – Czworokąty (wersja rozszerzona)
— Lekcja 4 – Wielokąty (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 5 – Okręgi i koła (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 7 – Zadania maturalne (wersja podstawowa i rozszerzona)

Poniżej lista lekcji, które będzie zawierał kompletny Kurs Planimetria:
— Lekcja 1 – Pojęcia wstępne (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 2 – Trójkąty (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 3 – Czworokąty (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 4 – Wielokąty (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 5 – Okręgi i koła (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 6 – Dowody w planimetrii (wersja podstawowa i rozszerzona)
— Lekcja 7 – Zadania maturalne (wersja podstawowa i rozszerzona)

Każda Lekcja składa się z materiału video i zadania domowego. Sprawdź:

 

 

Zerknij na szczegółowy spis treści dodanych Lekcji tematycznych. Znajdziesz je na stronie eTrapez online.

Lekcja 5 Podstawowa – Okręgi i koła. Lekcja ta podzielona jest na dwie części. Omawiam tu m.in. takie zagadnienia jak:

• Podstawowe pojęcia: okrąg, promień okręgu, cięciwa, średnica, łuk okręgu, długość okręgu
• Cięciwa i promień: promień przechodzący przez środek cięciwy prostopadły do niej – dowód
• Wzajemne położenie jednej prostej i okręgu
• Proste styczne do okręgu
• Twierdzenie o odcinkach stycznych wraz z dowodem
• Wzajemne położenie dwóch okręgów
• Wspólne styczne dwóch okręgów
• Koło (wzory, pole, obwód)
• Kąt środkowy i kąt wpisany
• Wycinek i odcinek koła
• Kąt wpisany oparty na półokręgu
• Kąt dopisany do okręgu – własność z dowodem
• Twierdzenie o stycznej i siecznej – własność z dowodem
• Twierdzenie o siecznych – własność z dowodem
• Twierdzenie o cięciwach – własność z dowodem
• Okrąg opisany na trójkącie
• Okrąg wpisany w trójkąt

 

Lekcja 5 Rozszerzona – Okręgi i Koła. Rozszerzam w niej zagadnienia z lekcji podstawowej o trudniejsze zadania. Omawiam także dwa główne tematy, które dotyczą poziomu rozszerzonego, mianowicie:

• Okrąg opisany na czworokącie
• Okrąg wpisany w czworokąt

 

---

 

Kurs, w dwóch częściach, stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej. Sprawdź:
►część 1: Matura Podstawowa cz. 1
►część 2: Matura Podstawowa cz. 2

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego mają łącznie ponad 40h. Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest Kurs Funkcje KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):

► KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

---

 

Sprawdź także Kurs MATURA ROZSZERZONA:
►część 1: Matura Rozszerzona cz. 1
►część 2: Matura Rozszerzona cz. 2
►część 3: Matura Rozszerzona cz. 3