Z badaniem wypukłości (i wklęsłości) funkcji wiąże się pewien, zupełnie niematematyczny problem…
Możliwości wypukłości (wklęsłości) wykresu funkcji
Jak wiemy, wykres funkcji ma kształt: 
, w przedziałach, w których pochodna drugiego rzędu jest przyjmuje wartości dodatnie (
jest większa od 
). Bardziej ściśle powiedziało by się, że w tych przedziałach wykres funkcji leży nad styczną w każdym punkcie.
Jak wiemy, wykres funkcji ma kształt: 
, w przedziałach, w których pochodna drugiego rzędu jest przyjmuje wartości ujemne (
). Bardziej ściśle powiedziało by się, że w tych przedziałach wykres funkcji leży pod styczną w każdym punkcie.
Jak na razie nie ma z tym żadnego problemu.
A z czym jest problem?
Problem powstaje w momencie, w którym trzeba to określić w języku polskim. Kwestią nieroztrzygniętą jest, czy kształt:
nazywać słowem „wklęsła”, a kształt słowem „wypukła”,
czy wręcz odwrotnie:
nazywać słowem „wypukła”, a kształt słowem „wklęsła”.
Różnie to bywa, w różnych podręcznikach i różni profesorowie używają różnego nazewnictwa. Podpytując się moich uczniów określiłem, że dla jakiś 90% z nich powinno być – wklęsła, – wypukła. Ja również używam tego słownictwa i przyjąłem go w moim Kursie Video, gdzie pokazuję, jak badać przebieg zmienności funkcji. Ale jakieś 10%, a także na przykład Wikipedia – uważa przeciwnie. Słyszałem też różne ciekawe uzasadnienia, opierające się np. na dziurach w asfalcie.
Próbą wyjścia z impasu jest wprowadzenie terminologii „wypukła w górę” i „wypukła w dół”, ale jak się chwile zastanowić to chyba generuje to te same problemy. W każdym razie nie przyjęło się to jeszcze powszechnie.
Co robić?
Jaki z tego morał?
Po pierwsze uważaj, żeby się nie pomylić, jeśli inny nauczyciel Cię, uczył, a inny sprawdza egzamin. Najlepiej przed egzaminem podnieść rękę i ustalić z egzaminatorem, której terminologii używa.
Po drugie – pisząc odpowiedź ważniejsze od użytego przez Ciebie słowa jest narysowanie kształtu – lub .
Po trzecie – mam nadzieję, że cały czas mamy jasność, że problem ten jest tylko językowo-terminologiczny, a nie matematyczny. Sprowadza się on do „jakiego słowa użyć, aby COŚ nazwać”, a nie „czym jest to COŚ”, że tak na koniec filozoficznie pociągnę.
1 komentarz
j23
problem istotny, niemniej autor w pierwszej kolejności powinien zadbać o poprawę swojej polszczyzny, no chyba że jest dyslektykiem…