Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. „Gorąco” może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy – jak zawsze – zrozumienie tematu i „chłodna głowa”, czyli przytomność umysłu i pewność siebie.
Przykłady
Na przykład:
- Po podniesieniu liczby zespolonej do jakiejś bardziej sporawej potęgi często wychodzimy na trochę dziwny twór typu:
Aby poprawić estetykę liczby, można tu wykonać następujące przekształcenie:
Poprawa estetyki jest często bardzo ważna – szczególnie jeśli ta liczba jest częścią jakiegoś jeszcze bardziej skomplikowanego matematycznego stwora. - Liczba zespolona w postaci kartezjańskiej (inaczej: algebraicznej) nie musi być wcale taka ładna, jak na przykład: . Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:
Bez paniki jednak, jest to zwykła liczba zespolona, w której (cześć rzeczywista nie przemnożona przez 'i’, część urojona przemnożona):
– zmiana znaku w części urojonej
. Równie dobrze jej część rzeczywista i urojona może być brzydką, niewymierną paskudą, taką jak:
– zmiana znaku w części urojonej