Jak obliczyć granicę ciągu z sumami ciągów arytmetycznych

Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób „zmiksowany” w jednej linijce, tak jak tutaj:

Przykład

Warto pogrupować inaczej wyrazy w mianowniku, żeby zauważyć, że właściwie są tam dwa ciągi arytmetyczne:

Teraz korzystamy już ze wzorów na sumę:

I dalej już tylko liczymy:

Granica ciągu policzona 🙂

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.