Pochodne funkcji – jak zacząć?
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Rozpocząć naukę obliczania pochodnych funkcji (właściwego, nie z definicji) należy zacząć oczywiście od sporządzenia sobie kartki ze wzorami.
Wskazówka
Ważną rzeczą jest później korzystanie z niej na każdym kroku, podczas dokładnie każdego przejścia. Absolutnie nie licz nic na pamięć, ani “na czuja”. Nie spiesz się. Nie skracaj. Nie próbuj specjalnie zapamiętywać na pamięć schematów. Korzystaj tylko z kartki. Każdy krok uzasadniaj wzorem na pochodną z kartki. Na szybki liczenie z pamięci przyjdzie czas później.
Pokazuję dokładniej, o co mi chodzi, w pierwszych rozwiązanych przykładach w moim Kursie Video do pochodnych (Lekcja 2). Poprawność wprowadzanych przez siebie kroków sprawdzić możesz najlepiej przy pomocy naszej matematycznej aplikacji do liczenia pochodnych.
Powodzenia!
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
ja mam pytanie..
Podaj definicje ilorazu różnicowego funkcji f:R–>R w punkcie xo=2.
oraz podaj warunek na to aby funkcja f: R–> R była malejąca w przedziale (a,b)
Wiadomość: Witam Pana. Właśnie uczę się z kursu na pochodne 🙂 Kurs naprawdę jest świetny. Tylko mam jeden problem. Wiem, że głupi 😉 Mowa o 2 części kursu pt. Obliczanie pochodnych i jego zadaniu domowym nr 11. Przykład jest taki y`=xkwadrat+1 dzielone w ułamku przez 3dopotegix. W odpowiedzi jest wynik podany 2x3dopotegix-xdokwadratu3dopotęgixln3-3dopotegixln3. Ni jak mi nie wychodzi taki wynik a 2x3dopotegix-(xkwadrat-1)3dopotegixln3 Proszę o odpowiedź jaki błąd popełniam bo już próbowałam rozwiązać z 10 razy ten przykład i ni jak nie wychodzi mi tak jak powinno.
Hmmm… A dlaczego w Pani wyniku ma Pani w liczniku (xkwadrat-1), a nie (xkwadrat+1) ?
Dziękuje za odpowiedź 🙂
Dzień dobry:) ja mam takie pytanie jaka jest zasadnicza roznica pomiedzy pochodna a rozniczka ?
Witam, dzięki za dobre pytanie, strasznie ta różniczka się wszystkim myli (jak nie z pochodną, to z równaniami różniczkowymi).
Różniczka to nieskończenie mały przyrost jakiejś zmiennej. I tylko tyle. Na przykład dx oznacza nieskończenie mały przyrost zmiennej x. dy oznacza nieskończenie mały przyrost zmiennej y, czyli wartości funkcji. Zamiast używać określenia “różniczka wartości funkcji” mówi się w skrócie RÓŻNICZKA FUNKCJI.
POCHODNA FUNKCJI zaś to iloraz (dzielenie) dwóch różniczek – dy przez dx:
y{\prime}=\frac{dy}{dx}
Czyli dzielenie nieskończenie małego przyrostu wartości funkcji przez nieskończenie mały przyrost jej argumentów.
Oczywiście jedno pojęcie jest związane z drugim, bo zachodzi wzór:
dy=y{\prime}dx
Powyższy wzór jest to wzór na różniczkę funkcji, z którego w praktyce się ją liczy.
Dzień dobry, a ja mam takie pytanie: Napisał Pan, że powyższy wzór jest to wzór na różniczkę funkcji, z którego liczy się ją w praktyce. Ale czy wartość różniczki obliczona z tego wzoru nie będzie w rzeczywistości tylko jej przybliżeniem ? Ostatnio wykładowca pokazywał nam, że ten wzór ilustruje przyrost wartości funkcji, ale po stycznej do wykresu w danym punkcie, a nie po wykresie funkcji f(X) – stąd moja wątpliwość. Z góry dziękuje za odpowiedź
O Boze :O
Mialam to samo pytanie czym sie rozni pochodna od rozniczki, dobrze ze tu trafilam, JUZ CZYTAM !