Hoy será muy breve. Mi pregunta rápida para ti es:
¿Cuánto es la raíz cuadrada de x al cuadrado?
Es decir:
Cuando todavía daba tutorías, realmente hice esta pregunta a muchos estudiantes de secundaria y universitarios. ¿Sabes cuántos sabían la respuesta correcta?
Dos.
La distribución de las respuestas fue aproximadamente la siguiente:
75% respondió 
(respuesta incorrecta)
20% sintió la trampa y tenía miedo de decir algo
5% inventó cosas interesantes y sorprendentes
Ignoro los casos de los dos estudiantes que sabían la respuesta correcta (ellos pertenecen a 7-8 años de tutorías intensivas).
La respuesta
Realmente no sé por qué nadie sabe esto, pero la raíz cuadrada de x al cuadrado es el valor absoluto de x:
Si fuera x, eso significa que si:
Esto significa que si tomamos (-1) como x, deberíamos obtener:
…pero no obtenemos eso, obtenemos:
Te encontrarás con esta trampa más de una vez en la universidad y debes estar atento. No les hacía esta pregunta a mis estudiantes para hacer encuestas privadas (durante el tiempo por el que ellos pagaban), sino porque el tema surgía a menudo en diferentes contextos.
Bueno, ¿pero para qué? – Ejemplo
Por ejemplo, en los límites de funciones (y también en secuencias), a menudo tienes que hacer este truco:
…y el error estándar aquí es:
…lo cual puede ser verdad o no, porque DEBERÍA ser:
…ahora DEBEMOS verificar si x es positivo o negativo (si estamos en los límites y sabemos, por ejemplo, que 
, sabemos que es positivo y muy positivo).
Ahora, usando la definición de valor absoluto:
…sabemos que si x es positivo (bueno: no negativo), entonces:
…pero si x es negativo, entonces, para nuestra sorpresa, tenemos:
El error obviamente afecta a menudo el resultado y la puntuación final en el examen.
Así que ten cuidado con 
!
