Zerlegung eines quadratischen Trinomials
In rationalen unbestimmten Integralen ist es oft notwendig, ein quadratisches Trinomial zu zerlegen: 
. Wir machen das natürlich mit der Formel: 
, die funktioniert, wenn 
.
Rationale Integrale und Delta gleich 0
Wie sieht jedoch dieser Binomial aus, wenn Delta genau 0 ist? Zum Beispiel, wie sieht die Faktorisierung aus: 
?
Sieht es so aus: 
?
Natürlich nicht… Aus der Schule erinnern wir uns, dass wenn 
, dann haben wir tatsächlich eine Wurzel, aber es ist eine doppelte. In unserem Beispiel können wir also sagen: 
, was bedeutet, dass das quadratische Trinom auf diese Weise zerlegt wird:
Das hat erhebliche Folgen für rationale unbestimmte Integrale, wenn sie in einfache Brüche zerlegt werden.
Beispiel
Wir nehmen ein Beispiel:
Wir zerlegen den Bruch ohne das Integral und schreiben:
Wir nehmen im Nenner x vor die Klammer:
Aus dem quadratischen Trinomial im Nenner berechnen wir das Delta, welches 0 ergibt, und die Wurzel ist (-1). Zerlegen wir es in Faktoren, erhalten wir:
Und zerlegt in einfache Brüche:
