

Maturzyści pytają, eTrapez odpowiada
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.
Ten post poświęcony jest gościnnie fragmentowi zadania maturalnego, o który przesłał mi na maila pewien maturzysta. Warto jednak sobie zerknąć z ciekawości i nie powtarzać już nigdy więcej, że matematyka na studiach jest trudniejsza niż rozszerzona w szkole średniej. 🙂
Kawałek Zadania
Mamy następującą sytuację:
Należy pokazać, że zaznaczony na czerwono odcinek ma długość
No więc można tu skorzystać z często wykorzystywanego w zadaniach z wysokością trójkąta prostokątnego patentu na “ulubione” przez wszystkich maturzystów trójkąty podobne.
1. Trójkąty
2. Jeżeli te trójkąty są podobne, to stosunki ODPOWIADAJĄCYCH sobie boków będą równe. Oczywiście dobieramy te stosunki, zawierające zaznaczony na czerwono odcinek, którego długość oznaczmy powiedzmy jako
W trójkącie
W trójkącie
Skoro trójkąty są podobne, to zachodzi równość:
3. Z równości wyznaczamy h, czyli długość zaznaczonego na czerwono odcinka. Mnożymy na krzyż jak to w proporcjach bywało i mamy:
Czyli:
Czyli to co mieliśmy dokładnie pokazać na początku. BINGO.
Morał wynosimy taki: wyznaczając wysokość w trójkącie prostokątnym (tą opadającą na przeciwprostokątną of course) często trzeba posłużyć się podobieństwem trójkątów, tak jak wyżej.
I jeszcze taki, że matematyka rozszerzona w szkole średniej potrafiła naprawdę ukąsić. Dopiero na studiach można odetchnąć 🙂
Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...
Zakupiłem cały pakiet kursów mimo, że już dobijam do wieku emerytalnego i jestem po studiach technicznych. Nie znaczy to jednak , że zainteresowanie matematyką osłabło. Wręcz przeciwnie! Jestem w trakcie ich „konsumowania”. Mogę stwierdzić jedno – to co robicie jest fantastyczne. Pomoc dla wszystkich, czy to uczniów szkół ponadpodstawowych czy też dla studentów. To nie są pieniądze wyrzucone w błoto!Aleksander M.
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
Można było to też policzyć układając 3 równania Pitagorasa i z tych równań wyznaczyć h
Pewno można. Ja w średniej też wszystko układami równań i Pitagorasami rozwalałem. No może prawie wszystko.
Rany, dziękuję, że tak profesjonalnie potraktował pan moje pytanie. Jestem za to ogromnie wdzięczny. Z kolegą doszliśmy jednak o wiele szybciej, czemu ten odcinek jest równy pierwiastkowi z ac. Otóż kąt ACB jako oparty na średnicy jest prosty, a wysokość poprowadzona z wierzchołka kata prostego dzieli przeciwległy bok na odcinki w taki sposób, że h^2 = a*c . Ten wzór jak przypuszczam wynika pewnie z podobieństwa, tak jak pan to wykazał. Jeszcze raz wielkie dzięki…
Łeeee… Z wzorem nie ma zabawy 🙂