श्रेणी: जटिल संख्याएँ

कुछ दिन ऐसे होते हैं जब कुछ भी ठीक नहीं चलता। और कुछ उदाहरण होते हैं जहाँ जटिल संख्याओं के साथ कुछ भी सही नहीं होता। जानी-पहचानी और याद की हुई विधियाँ मदद नहीं करतीं।

उदाहरण के लिए यह साधारण सा दिखने वाला घातांक: (1+2i)^8। बहुत सारे उदाहरणों में इस्तेमाल किए गए पुराने तरीके का पालन करते हुए, आप संख्या 1+2i को त्रिकोणमितीय रूप में लिखना चाहते हैं और फिर इसे आठवीं शक्ति में उठाना चाहते हैं। लेकिन रास्ते में आपको जटिलताओं का सामना करना पड़ता है… देखें कि मैं कौन सी चाल का उपयोग करता हूँ।

कई चौथे दर्जे के बहुपद समीकरणों को स्कूल में प्रसिद्ध प्रतिस्थापन ट्रिक का उपयोग करके द्विघात समीकरणों में सरल बनाया जा सकता है। यह जटिल संख्याओं के बहुपदों के लिए भी पूरी तरह से काम करता है।

देखें कि इन समीकरणों को निम्नतर दर्जे के समीकरणों में कैसे बदलें।

मेरे कम्प्लेक्स संख्या पाठ्यक्रम में, कार्टेशियन (या: बीजगणितीय) रूप में वर्गमूल की गणना करते समय, मैंने एक तरीका दिखाया जिसमें पहले से मौजूद दो समीकरणों के सेट में तीसरी समीकरण जोड़ने की विधि शामिल है, जो आगे की गणनाओं को बहुत ही सरल और छोटा कर देता है।

मैंने इस तरीके को दिखाया, लेकिन इसे किसी भी प्रकार से उचित नहीं ठहराया। और हाल ही में मुझे इस विषय पर एक ईमेल प्राप्त हुआ:

“क्या आप समझा सकते हैं कि हम कम्प्लेक्स संख्या के वर्गमूल की गणना करते समय तीसरी समीकरण जोड़ने की विधि का उपयोग क्यों कर सकते हैं?” तो मैं इसे समझाता हूं।

समिश्र संख्याएँ एक पूरे के रूप में जटिल और कठिन विषय नहीं हैं। हालांकि, असामान्य और कम योजनाबद्ध स्थितियों में चीजें “गर्म” हो सकती हैं। इस स्थिति में कुंजी – हमेशा की तरह – विषय को समझना और “शांत दिमाग” रखना है, अर्थात स्पष्टता और आत्मविश्वास।

जटिल संख्याओं के सवाल हल करते समय, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि त्रिकोणमितीय रूप में जटिल संख्या की अपनी विशिष्ट रूप होती है। और केवल वही रूप। न अधिक, न कम। इसलिए, यह ध्यान देना आवश्यक है कि जटिल संख्या कब त्रिकोणमितीय रूप में होती है और कब नहीं।