श्रेणी: उच्च शिक्षा

आइए निम्नलिखित अनंत की ओर बढ़ते अनुक्रम सीमा को लें: (1/{12}+1/{23}+1/{3*4}+…+1/{(n-1)*n}).

इस समस्या में हमें ऐसा महसूस होता है कि हमें श्रृंखला के योग सूत्र (अंकगणितीय या ज्यामितीय) का उपयोग करना चाहिए लेकिन दुर्भाग्य से… यह श्रृंखला न तो अंकगणितीय है और न ही ज्यामितीय… तो क्या करें?

समरूप रैखिक समीकरण प्रणालियाँ वे प्रणालियाँ हैं जिनमें सभी स्वतंत्र पद 0 के बराबर होते हैं। मैं दिखाऊंगा कि मैट्रिक्स रैंक का उपयोग करके ऐसे प्रणालियों को कैसे हल किया जाए।

मान लेते हैं कि हमने मैट्रिक्स की रैंक को इस प्रकार परिभाषित किया है: “मैट्रिक्स में रैखिक स्वतंत्र पंक्तियों और स्तंभों की संख्या”। इस परिभाषा से प्रारंभ में ही कौन-कौन सी विशेषताएँ निकलती हैं?

सबसे पहले, यह स्पष्ट है कि मैट्रिक्स की रैंक 1, या 4, या कभी-कभी 0 हो सकती है। लेकिन यह निश्चित रूप से -4, या 1/2 नहीं हो सकती। अच्छा, क्या यही सब कुछ है?

हम आमतौर पर साइन फ़ंक्शन की सीमाओं को सूत्र से हल करते हैं: जब x शून्य के करीब होता है तो {sinx}/x=1। प्रश्न: तो कॉसाइन x का क्या? इसका कोई “विशिष्ट” सीमा है?

“यदि हमारी शोध श्रृंखला में हमें कुछ ऐसा मिलता है जिसे हमारा मस्तिष्क अच्छी तरह से समझना नहीं चाहता है, तो हमें रुक जाना चाहिए और आगे की अनावश्यक जांच से बचना चाहिए।” डेसकार्टेस।
उनका क्या मतलब था?