श्रेणी: उच्च शिक्षा

जैसा कि हम सभी जानते हैं (कम से कम मेरी सीमाओं के पाठ्यक्रम से), फंक्शन बिंदु 𝑥0 पर सतत होता है जब इस बिंदु पर फंक्शन का बाएँ हाथ का सीमा इस बिंदु पर फंक्शन के दाएँ हाथ के सीमा के बराबर होता है और इस बिंदु पर फंक्शन के मान के बराबर होता है।

यदि इनमें से कोई भी समानता पूरी नहीं होती है, तो फंक्शन f(x) बिंदु 𝑥0 पर सतत नहीं होता है, और इस बिंदु को असततता बिंदु कहा जाता है। इस नामकरण में, हम एक कदम और आगे बढ़ सकते हैं और असततता बिंदुओं के प्रकारों के बीच अंतर कर सकते हैं। देखें कि यह कैसे किया जाता है।

पिछली पोस्टों में, मैंने दिखाया कि बहुपद ax^2+bx+c के अवकलों में यूएलर प्रतिस्थापन का उपयोग कैसे करें।

जब a>0 था तब यूएलर प्रतिस्थापन I प्रकार का उपयोग किया गया था, और जब c>0 था तब यूएलर प्रतिस्थापन II प्रकार का उपयोग किया गया था। इस पोस्ट में, हम यूएलर प्रतिस्थापन के तीसरे और अंतिम प्रकार से निपटेंगे, जिसे तब उपयोग किया जा सकता है जब अवकल में द्विघात बहुपद के दो अलग-अलग मूल x1, x2 हों, अर्थात जब इसका डेल्टा धनात्मक हो। देखें कि इस मामले में क्या करना है।

पिछली पोस्ट में: यूलर प्रतिस्थापन का पहला प्रकार, हमने {ax^2+bx+c} त्रिनोम के मूल वाले समाकलों को हल किया, जहाँ a>0।

लेकिन, अगर त्रिनोम में “a” ऋणात्मक हो? तब यूलर प्रतिस्थापन का दूसरा प्रकार, c>0 के लिए, हमारी मदद कर सकता है (लेकिन जरूरी नहीं…)।

मेरे कम्प्लेक्स संख्या पाठ्यक्रम में, कार्टेशियन (या: बीजगणितीय) रूप में वर्गमूल की गणना करते समय, मैंने एक तरीका दिखाया जिसमें पहले से मौजूद दो समीकरणों के सेट में तीसरी समीकरण जोड़ने की विधि शामिल है, जो आगे की गणनाओं को बहुत ही सरल और छोटा कर देता है।

मैंने इस तरीके को दिखाया, लेकिन इसे किसी भी प्रकार से उचित नहीं ठहराया। और हाल ही में मुझे इस विषय पर एक ईमेल प्राप्त हुआ:

“क्या आप समझा सकते हैं कि हम कम्प्लेक्स संख्या के वर्गमूल की गणना करते समय तीसरी समीकरण जोड़ने की विधि का उपयोग क्यों कर सकते हैं?” तो मैं इसे समझाता हूं।

यह पोस्ट इस प्रश्न के उत्तर के रूप में है:
“मुझे कुछ समझ में नहीं आ रहा है और मुझे समझाने की ज़रूरत है, तुम ‘n’ को क्यों कम कर रहे हो? मेरा मतलब है कि n/n एक अनिश्चित प्रतीक है (अनंत पर अनंत) मदद करो क्योंकि मैं इस पर खो गया हूँ।”
समझना कि वास्तव में अनिश्चित प्रतीक क्या हैं, काफी परेशानी भरा हो सकता है। इसके अलावा यह भी कई सवाल उठाता है कि इनसे “क्या किया जा सकता है” और “क्या नहीं किया जा सकता है”।