श्रेणी: उच्च शिक्षा

कुछ दिन ऐसे होते हैं जब कुछ भी ठीक नहीं चलता। और कुछ उदाहरण होते हैं जहाँ जटिल संख्याओं के साथ कुछ भी सही नहीं होता। जानी-पहचानी और याद की हुई विधियाँ मदद नहीं करतीं।

उदाहरण के लिए यह साधारण सा दिखने वाला घातांक: (1+2i)^8। बहुत सारे उदाहरणों में इस्तेमाल किए गए पुराने तरीके का पालन करते हुए, आप संख्या 1+2i को त्रिकोणमितीय रूप में लिखना चाहते हैं और फिर इसे आठवीं शक्ति में उठाना चाहते हैं। लेकिन रास्ते में आपको जटिलताओं का सामना करना पड़ता है… देखें कि मैं कौन सी चाल का उपयोग करता हूँ।

कई चौथे दर्जे के बहुपद समीकरणों को स्कूल में प्रसिद्ध प्रतिस्थापन ट्रिक का उपयोग करके द्विघात समीकरणों में सरल बनाया जा सकता है। यह जटिल संख्याओं के बहुपदों के लिए भी पूरी तरह से काम करता है।

देखें कि इन समीकरणों को निम्नतर दर्जे के समीकरणों में कैसे बदलें।

जब हमें एक सीमा की गणना करनी होती थी, जिसमें किसी प्रकार का घटाव और मूल शामिल होता था (और जिसे स्पष्ट रूप से सरलता से गणना नहीं की जा सकती थी), जैसे: “कुछ – किसी चीज का मूल”, “किसी चीज का मूल – कुछ” या “किसी चीज का मूल – किसी चीज का मूल” के मामले में, हम एक चाल का उपयोग करते थे जिसे मैं “संयुग्मित से गुणा” कहता हूँ।

हम बस इस अभिव्यक्ति को उसके प्लस चिह्न वाले समकक्ष से गुणा करते थे, या अधिक सटीक रूप से, एक भिन्न से जिसमें यह समकक्ष अंश और हर में होता था।

जब मूल तीसरी शक्ति के होते हैं तो क्या करें?

अनुक्रम की सीमाओं में, कभी-कभी अभिव्यक्ति में लगातार प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों या घनों का योग होता है। तब क्या करें?

उत्तर सरल है: लगातार प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों और घनों के योग के सूत्र। ये इस प्रकार हैं…

मैंने “व्याख्यान” अनुभाग (दाएँ साइडबार पर) में एक नया लेख वीडियो के साथ जोड़ा है: चक्रीय कार्य।

यह चक्रीय कार्यों (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) को समर्पित है और इसे दो भागों में विभाजित किया गया है। पहले भाग में, मैं जल्दी से दिखाता हूँ कि उन्हें कैसे गिना जाता है, और दूसरे भाग में, मैं इस विषय में गहराई से जाता हूँ (परिभाषाएँ, ग्राफ़)।