श्रेणी: उच्च शिक्षा

हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस से मदद – मेरे ब्लॉग पर नया व्याख्यान

मैंने एक नया व्याख्यान लिखा है जो पूरी तरह से हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस और उनके विपरीत के लिए समर्पित है। इसमें मैं समझाता हूं कि हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस क्या हैं, वे कब – उदाहरण के लिए – उपयोगी होते हैं, और क्यों वे कभी-कभी Wolfram के परिणामों में दिखते हैं, जो आमतौर पर छात्रों के बीच डर पैदा करते हैं। हालांकि, हाइपरबोलिक साइन इतना भी डरावना नहीं है – मैं आपको व्याख्यान में आमंत्रित करता हूं।

Czytaj więcej »

अप्रतिबंधित समाकलनों के लिए निषिद्ध सूत्र – सूत्रों की व्युत्पत्ति

विश्वविद्यालयों में प्रोफेसरों की अपनी मांगें होती हैं। अपने छात्रों की भलाई के लिए, वे समस्याओं को हल करने के नियमों को बहुत विस्तार से निर्दिष्ट करने में संकोच नहीं करते।

कुछ लोग कुछ अनिश्चित समाकल के लिए तैयार सूत्रों को मान्यता नहीं देते। देखें कि वे कहां से आए हैं।

Czytaj więcej »

फंक्शन की सीमा: x से x से x… क्या करें? (नैतिकताओं के साथ उदाहरण)

जिज्ञासा के रूप में, मैं फंक्शन की सीमा निकालूंगा: (x^x^x – cosx)।

गणनाओं से अधिक दिलचस्प वे दो नैतिकताएं हैं जो उनसे निकाली जा सकती हैं। लेकिन नैतिकताएं अंत में होती हैं (क्या किसी ने शुरुआत में नैतिकता वाली कहानी देखी है)?

Czytaj więcej »

एक दीर्घवृत्त की आयतन (लेकिन घूर्णन वाली नहीं, बल्कि जंगली प्रकार की) निश्चित समाकलन द्वारा गणना की गई

मान लीजिए हमें एक दीर्घवृत्त की आयतन गणना करनी है: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1। यह एक दीर्घवृत्त है जो क्रमशः 2, \sqrt{5} और 3 पर x, y, z अक्षों को काटता है।

यह एक घूर्णन दीर्घवृत्त नहीं है, यह किसी भी वक्र को किसी भी अक्ष के चारों ओर घुमाकर नहीं बनता है, इसलिए हम घूर्णन निकाय की आयतन के मानक सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते। हमें कुछ और सोचना होगा।

Czytaj więcej »

जब घातांक लगाना बिल्कुल नहीं हो रहा है तो क्या करें (संपूर्ण संख्याएँ)

कुछ दिन ऐसे होते हैं जब कुछ भी ठीक नहीं चलता। और कुछ उदाहरण होते हैं जहाँ जटिल संख्याओं के साथ कुछ भी सही नहीं होता। जानी-पहचानी और याद की हुई विधियाँ मदद नहीं करतीं।

उदाहरण के लिए यह साधारण सा दिखने वाला घातांक: (1+2i)^8। बहुत सारे उदाहरणों में इस्तेमाल किए गए पुराने तरीके का पालन करते हुए, आप संख्या 1+2i को त्रिकोणमितीय रूप में लिखना चाहते हैं और फिर इसे आठवीं शक्ति में उठाना चाहते हैं। लेकिन रास्ते में आपको जटिलताओं का सामना करना पड़ता है… देखें कि मैं कौन सी चाल का उपयोग करता हूँ।

Czytaj więcej »

Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.