श्रेणी: निश्चित इंटीग्रल

मान लीजिए हमें एक दीर्घवृत्त की आयतन गणना करनी है: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1। यह एक दीर्घवृत्त है जो क्रमशः 2, \sqrt{5} और 3 पर x, y, z अक्षों को काटता है।

यह एक घूर्णन दीर्घवृत्त नहीं है, यह किसी भी वक्र को किसी भी अक्ष के चारों ओर घुमाकर नहीं बनता है, इसलिए हम घूर्णन निकाय की आयतन के मानक सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते। हमें कुछ और सोचना होगा।

जानिए कैसे आसानी से घूर्णन ठोस की मात्रा की गणना करें, प्राथमिक विद्यालय से एक सरल सूत्र का उपयोग करके। एक उदाहरण के माध्यम से विधि को जानें जिसमें एक वक्र को अक्ष के चारों ओर घुमाकर बनाए गए क्षेत्रफल की गणना की जाती है, जटिल समाकलन के बिना।

निर्धारित समाकलन को चर x या y के संबंध में गणित किया जा सकता है, और कभी-कभी ऐसा करना चाहिए, अगर यह अधिक सुविधाजनक हो। यह अक्सर समाकलनों के अनुप्रयोगों में बड़ी भूमिका निभाता है, जैसे कि क्षेत्रफल की गणना, वक्र की लंबाई, आयतन, और घूर्णन निकायों के सतह क्षेत्र। अक्सर हमारे पास विकल्प तक नहीं होता क्योंकि समस्या की शर्तें निर्दिष्ट करती हैं कि वक्र OY अक्ष के आसपास घूमता है, न कि OX। यह कैसे करें?

जानिए कैसे प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलन कार्यों में समाकलन सीमाओं को प्रभावी ढंग से बदल सकते हैं। यह लेख इस महत्वपूर्ण गणितीय तकनीक की समझ को सरल बनाने के लिए वास्तविक उदाहरणों और सूत्रों का उपयोग करके सीमाओं को बदलने की प्रक्रिया को विस्तार से समझाता है।