कुछ बातें जो आपको माध्यमिक विद्यालय में अच्छी तरह से सीखनी चाहिए थीं, लेकिन किसी ने आपको नहीं बताया – भाग 5: असमानताओं के दोनों पक्षों पर गुणा या विभाजन करना
Krystian Karczyński
कृष्टियन कार्चिंस्की
eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।
पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।
स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।
इस पोस्ट में, मैं कुछ स्कूल के विषयों पर जारी रहूंगा, जिन पर शायद आपको बहुत अधिक ध्यान नहीं दिया गया, लेकिन जो आपकी कॉलेज की ज़िंदगी को बहुत आसान बना देंगे।
यह पहले से ही भाग 5 है – अगर आपने अभी यहाँ छलांग लगाई है, तो आप पिछले 4 पोस्ट्स को देख सकते हैं 🙂
यहाँ मैं दोनों पक्षों पर असमानताओं को गुणा और विभाजित करने से निपटूंगा।
असमानताओं को विभाजित करना? मुझे लगता है कि मुझे पता है कि क्या हो रहा है…
हाँ। हम सभी जानते हैं (हालांकि हम कभी-कभी भूल जाते हैं) कि असमानता के चिह्न को नकारात्मक संख्या से गुणा/विभाजित करते समय बदलना होता है।
उदाहरण के लिए:
/:(-2)
(असमानता का चिह्न बदल गया क्योंकि मैंने दोनों पक्षों को नकारात्मक संख्या से विभाजित किया)
या:
/
(नकारात्मक संख्या से दोनों पक्षों को गुणा करने के बाद असमानता का चिह्न बदल गया)
लेकिन संख्या के बजाय एक चर के साथ गुणा और विभाजित करने का क्या?
हम यह गुणा कर सकते हैं और प्राप्त कर सकते हैं:
…?
सही उत्तर है: नहीं, हम नहीं कर सकते।
हम नियम को याद करते हैं: “यदि हम सकारात्मक संख्या से गुणा करते हैं, तो हम चिह्न को नहीं बदलते हैं, यदि हम नकारात्मक संख्या से गुणा करते हैं, तो हम इसे बदलते हैं”। एक चर से गुणा करते समय 
हमें नहीं पता कि हम सकारात्मक संख्या से गुणा कर रहे हैं या नकारात्मक संख्या से। चर -100 के बराबर हो सकता है, और यह 15 के बराबर भी हो सकता है। इसके सामने कोई माइनस चिह्न नहीं है इसका मतलब कुछ नहीं है (यह नकारात्मक भी हो सकता है)।
यदि हम इसे नहीं जानते हैं, तो हम आगे नहीं बढ़ सकते…
…क्योंकि हम केवल इस असमानता को प्राप्त कर सकते हैं जब हम सकारात्मक संख्या से गुणा करते हैं (चिह्न को बदले बिना), और हम इसे नहीं जानते।
उसी नियम का उपयोग विभाजन पर भी लागू होता है, इसलिए हम इस तरह कुछ नहीं कर सकते:
/:x
…क्योंकि, एक बार फिर दोहराएं: हमें नहीं पता कि x एक सकारात्मक संख्या है या नकारात्मक।
तो, संक्षेप में
हम चर का उपयोग करके दोनों पक्षों पर असमानता को विभाजित नहीं करते हैं।
और भी….
दिलचस्प तथ्य
अगर हमें – किसी भी तरह से – पता हो कि वह चर (या पूरा अभिव्यक्ति) जिसे हम दोनों पक्षों पर गुणा/विभाजित करना चाहते हैं, हमेशा सकारात्मक (या नकारात्मक) है, हम आराम से गुणा/विभाजित कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, अगर डोमेन (डोमेन पर बाद में एक पुनरावृत्ति पोस्ट होगा) संख्याओं का सेट है 
हम जानते हैं कि निश्चित रूप से सकारात्मक है।
तब हम कर सकते हैं…
/:x
…लेकिन यह याद रखना चाहिए कि प्राप्त समाधानों के सेट में डोमेन शामिल होना चाहिए (केवल 
.
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