समिश्र संख्याओं में उपयोगी तरकीबें

Krystian Karczyński

कृष्टियन कार्चिंस्की

eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।

पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।

स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।

समिश्र संख्याएँ एक पूरे के रूप में जटिल और कठिन विषय नहीं हैं। हालांकि, असामान्य और कम योजनाबद्ध स्थितियों में चीजें “गर्म” हो सकती हैं। इस स्थिति में कुंजी – हमेशा की तरह – विषय को समझना और “शांत दिमाग” रखना है, अर्थात स्पष्टता और आत्मविश्वास।

उदाहरण

उदाहरण के लिए:

1. जब किसी समिश्र संख्या को किसी बड़ी घात तक बढ़ाया जाता है, तो हमें अक्सर एक अजीब प्रकार का रूप मिलता है:
   
   संख्या की सौंदर्य को सुधारने के लिए, आप निम्नलिखित परिवर्तन कर सकते हैं:
   
   सौंदर्य में सुधार अक्सर बहुत महत्वपूर्ण होता है – विशेष रूप से यदि यह संख्या किसी और अधिक जटिल गणितीय इकाई का हिस्सा है।
2. कार्टेशियन (या: बीजगणितीय) रूप में समिश्र संख्या सुंदर नहीं होनी चाहिए, जैसे: . इसके वास्तविक और काल्पनिक भाग बदसूरत, अपरिमेय गड़बड़ हो सकते हैं, जैसे:
   
   लेकिन घबराएँ नहीं, यह सिर्फ एक सामान्य समिश्र संख्या है, जिसमें (वास्तविक भाग ‘i’ से गुणा नहीं होता, काल्पनिक भाग गुणा होता है):
   
   – काल्पनिक भाग में चिह्न बदलना