अनिश्चित युक्तांक समाकल – हर के रूप में तीसरे दर्जे का बहुपद

---

अनिश्चित युक्तांक समाकल में, जैसा कि हम जानते हैं, अक्सर समाकलनफल के भाजक को गुणों में विभाजित करना पड़ता है और आगे साधारण भिन्नों में विभाजित करना पड़ता है।

हालांकि, गुणों में विभाजित करना स्वयं में अक्सर मुश्किल हो सकता है।

सामान्य स्थिति

सरल स्थिति जैसे:

हम इसे संभाल सकते हैं:

यदि भाजक में ठीक से “व्यवस्थित” तीसरे दर्जे का बहुपद हो, तो हम अब भी संभाल सकते हैं:

तीसरे दर्जे के असहज बहुपद वाला भाजक

समस्या तब शुरू होती है जब भाजक में अधिक “असहज” तीसरे दर्जे का बहुपद हो, जैसे:

गहरा श्वास लें।

घबराहट पर नियंत्रण करें।

ऐसी चीजें (इस प्रकार के बहुपद का विभाजन) पहले से ही उच्च विद्यालय में की गई थीं और वह भी बुनियादी स्तर पर।

बस एक चतुर चाल की आवश्यकता है:

याद है? निश्चित रूप से…

तो हम भाजक में बहुपद को विभाजित कर सकते हैं:

और फिर तीन साधारण भिन्नों में विभाजित करें, जैसा कि नियम बताते हैं।

और भी कठिन विभाजन

और ऐसी स्थिति के बारे में क्या? उच्च विद्यालय से याद है (यह पहले से विस्तारित सीमा है)?

यहां थोड़ा और बुरा था। बीच के घटक को दो में विभाजित करना था:

और फिर पुराने तरीके से जारी रखें:

अर्थात् समाकल को इस प्रकार लिखना चाहिए:

और शांति से आगे गणना करें।

युक्तांक समाकल में भाजक को गुणों में विभाजित करने के तरीके

सामान्य तौर पर, युक्तांक समाकल में याद रखें कि यदि बहुपद को गुणों में विभाजित करना आवश्यक है, तो सभी उच्च विद्यालय की चालें अनुमत हैं, और इसमें शामिल हो सकते हैं:

• सहायक प्रतिस्थापन के माध्यम से कुछ चौथे दर्जे के बहुपद का विभाजन
• अंधाधुंध जड़ की खोज और बहुपद को विभाजित करना, जिससे उसका दर्जा कम हो जाए

बेशक, हम अब केवल कठिन युक्तांक अनिश्चित समाकल की बात कर रहे हैं, जिन्हें कई (अधिकांश?) विश्वविद्यालयों में भी नहीं सिखाया जाता है!