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मातुर छात्र पूछते हैं, eTrapez उत्तर देता है। समकोण त्रिभुज में ऊंचाई के सूत्र का व्युत्पत्ति।
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Krystian Karczyński
कृष्टियन कार्चिंस्की
eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।
पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।
स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।
यह पोस्ट एक हाई स्कूल परीक्षा के सवाल के अंश को समर्पित है, जिसे एक हाई स्कूल के छात्र ने मुझे ईमेल के माध्यम से भेजा था। लेकिन जिज्ञासा से इसे देखना और फिर कभी यह नहीं कहना कि विश्वविद्यालय में गणित हाई स्कूल के एडवांस्ड गणित से कठिन है, एक अच्छा विचार है।
🙂
सवाल का हिस्सा
हमारे पास निम्नलिखित स्थिति है:
हमें दिखाना है कि लाल रंग से चिह्नित खंड की लंबाई है। यह पूरी सवाल का केवल एक छोटा सा हिस्सा है। अंदाज़ा लगाएं कि यह किस पर है? सीरीज पर है, बेशक 🙂
तो, यहां हम एक ट्रिक का उपयोग कर सकते हैं जो अक्सर त्रिभुज की ऊंचाई के सवालों में उपयोग होती है – समकक्ष त्रिभुज, जो सभी हाई स्कूल के छात्रों के “पसंदीदा” होते हैं।
1. त्रिभुज (सबसे छोटा) और
2. अगर ये त्रिभुज समान हैं, तो संबंधित पक्षों के अनुपात समान होंगे। बेशक, हम उन अनुपातों को चुनते हैं जिनमें लाल रंग से चिह्नित खंड होता है, जिसकी लंबाई हम
त्रिभुज
त्रिभुज
क्योंकि त्रिभुज समान हैं, एक समता होती है:
3. इस समता से, हम h निकालते हैं, जो लाल रंग से चिह्नित खंड की लंबाई है। हम अनुपातों की तरह क्रॉस गुणा करते हैं और प्राप्त करते हैं:
इसका मतलब है:
यानी हमने जो शुरुआत में दिखाना था वह सही साबित हुआ। बिंगो।
मोरल यह है: जब एक समकोण त्रिभुज में ऊंचाई निकाल रहे हों (जो कर्ण पर गिरती है बिल्कुल), तो अक्सर हमें त्रिभुज की समानता का उपयोग करना पड़ता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
और एक और मोरल यह है कि उच्च विद्यालय में एडवांस्ड गणित वास्तव में कठिन हो सकती थी। केवल विश्वविद्यालय में हम वास्तव में आराम से सांस ले सकते हैं 🙂
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