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Krystian Karczyński- 26 जून 2024
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आइए मैट्रिक्स की रैंक की गणना करें:
समाधान
इसके लिए आप कई तरीकों से शुरुआत कर सकते हैं, और शायद सबसे तेज़ तरीका है पाँचवें कॉलम को -1 से गुणा करना और पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे कॉलम में जोड़ना, जिससे हमें मिलता है:
अब, चलिए 4-डिग्री मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट लेते हैं:
डिटरमिनेंट जिसमें मुख्य विकर्ण के अलावा सभी तत्व शून्य होते हैं, मुख्य विकर्ण पर तत्वों के गुणनफल के बराबर होता है (मैं इसे किसी दिन साबित करूंगा 🙂 ), इसलिए:
यह डिटरमिनेंट उन सभी a के लिए शून्य नहीं होता जो 1 के बराबर नहीं होते। इसलिए, ऐसे a के लिए हमारी मैट्रिक्स की रैंक जो हमें गणना करनी है वह 4 है (क्योंकि इससे 4-डिग्री का गैर-शून्य माइनर निकाला जा सकता है, और बड़ा नहीं हो सकता)।
उस मामले का क्या जब 
. फिर हमें मैट्रिक्स की रैंक मिलती है (a के स्थान पर 1 डालते हुए):
और यह रैंक 1 होती है (उदाहरण के लिए, आप फिर से पाँचवें कॉलम का उपयोग करके अन्य पर काम कर सकते हैं और शून्य कॉलम को हटा सकते हैं)।
इसलिए, जब a 1 के बराबर नहीं होता तो मैट्रिक्स की रैंक 4 होती है, और जब a 1 के बराबर होता है तो मैट्रिक्स की रैंक 1 होती है।
