गणन संपूर्ण अंक में डेल्टा शून्य के बराबर है

Krystian Karczyński

कृष्टियन कार्चिंस्की

eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।

पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।

स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।

एक द्विघात त्रिपद को घटकों में विभाजित करना

तर्कसंगत अनिश्चित समाकल में, हमें अक्सर एक द्विघात त्रिपद को घटकों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है: । हम ऐसा करते हैं निश्चित रूप से सूत्र के माध्यम से: , जो काम करता है जब ।

तर्कसंगत समाकल और डेल्टा बराबर 0

लेकिन जब डेल्टा ठीक 0 होता है, तब यह द्विपद कैसा दिखता है? उदाहरण के लिए, यह घटक कैसे दिखेगा: ?

क्या ऐसा है:  ?

बिल्कुल नहीं… हाई स्कूल से हमें याद है कि अगर , तो हमें वास्तव में एक मूल मिलता है, लेकिन यह एक दोहरा मूल है। इसलिए हमारे उदाहरण में, हम कह सकते हैं: , जिसका मतलब है कि द्विघात त्रिपद को घटकों में विभाजित करने से यह दिखता है:

इसका तर्कसंगत अनिश्चित समाकल में काफी प्रभाव होता है जब इसे सरल अंशों में विभाजित किया जाता है।

उदाहरण

हम एक उदाहरण लेते हैं:

हम अंश को बिना समाकल के ही अलग करते हैं और लिखते हैं:

हम हर नीचे वाले पद से x को बाहर निकालते हैं:

नीचे के द्विघात त्रिपद से डेल्टा की गणना की जाती है, जो 0 है, और हम पाते हैं कि मूल (-1) है। इसे घटकों में विभाजित करते हुए हम पाते हैं:

और इसे सरल अंशों में विभाजित करते हुए: