परिमेय समाकलनों में द्विघात फलन का मानक रूप
Krystian Karczyński
कृष्टियन कार्चिंस्की
eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।
पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।
स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।
मुझे अनिश्चित समाकलन के कोर्स में परिचय किए गए द्विघात फलन के मानक रूप के बारे में बहुत से प्रश्न मिलते हैं।
सूत्र:
कोर्स के पांचवें पाठ में परिमेय समाकलनों को हल करने की योजना में प्रकट होता है:
यहां a^2 क्यों है?
समस्या यह है कि पहली नज़र में, यह हाई स्कूल में ज्ञात मानक रूप से अलग दिखता है:
यहां सामान्य प्रश्न है: “आपके सूत्र में 
हर जगह क्यों है?”
सूत्र का परिवर्तन
केवल यह देखना पर्याप्त है कि यदि सूत्र में:
हम 
को वर्ग कोष्ठक के साथ गुणा करते हैं, तो हमें बिल्कुल वही सूत्र मिलता है:
(गुणा करने के बाद तत्व 
के साथ, यह कट जाएगा और हमें 
मिल जाएगा)
इसलिए, दोनों रूप समकक्ष हैं, यानी बस:
तो फिर इस सूत्र को वर्ग कोष्ठक के साथ और a को कोष्ठक के बाहर क्यों प्रस्तुत करें? क्योंकि परिमेय समाकलनों में ऐसा करना अधिक सुविधाजनक होता है 🙂
समाकलन की गणना के अगले चरणों में, आपको को समाकल चिह्न के सामने (और पहले हर कोष्ठक के आगे) निकालना होगा, तो फिर प्रतीक्षा क्यों करें? 🙂
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