blog

Granica funkcji, rozkład na czynniki, bardzo przydatna wskazówka (VIDEO)

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


W filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną (w trudniejszych granicach funkcji) rzecz: w jaki sposób rozłożyć na czynniki wielomian dowolnego stopnia i jak zrobić to optymalnie, żeby nie naliczyć się niepotrzebnie:

 

Jeśli masz jakieś pytania, albo swoje własne przykłady, o które chciałbyś zapytać, daj mi znać w komentarzach pod tym postem, dziękuję!

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Jestem zadowolony z kursu. Logika zaliczona. Do łba przez prawie miesiąc nic nie nie wchodziło a tu raptem w trakcie kursu doznałem olśnienia. Dodam, iż dokonałem jego zakupu dwa dni przed ogłoszeniem wyroku i to wystarczyło, aby go odroczyć – mam nadzieję, że na zawsze. Teraz studiuję pozostałe kursy i patrzę jasno w przyszłość. Polecam go każdemu a w szczególności tym koleżankom i kolegom, którzy uważają, że wszystko jest stracone.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Mateusz pisze:

    Witam. Na początek chciałem powiedzieć że Pana KURSY SĄ GENIALNE!!!, martwiłem się matematyką na moim kierunku ale po Pana kursach już niczego się nie obawiam. Nie wiem czy piszę w dobrym dziale bo mam jednak jeden problem a mianowicie w pana kursie obliczania granic funkcji z liczbą e pokazuje Pan jak radzić sobie gdy potęga do której podniesione jest wyrażenie jest inna niż w mianowniku że trzeba ją podnieść do potęgi takiej jak mianownik a następnie do tej potęgi która była dzielonej przez mianownik i z niej osobno liczyć limesa- robiłem tak zadania i moja prowadząca zarzuciła mi że takie przenoszenie potęgi i obliczanie z niej osobno lim jest niepoprawne i na jakiej podstawie mogę to robić? Bo jak twierdzi ona nie zna takiego prawa matematycznego… I teraz moje pytanie czy to prawda i użył Pan tego sposobu bo jest najprostszy i doprowadza nas do dobrego wyniku mimo że taka operacja jest nie poprawna matematycznie? Czy jest to jak najbardziej poprawne, jeśli tak to proszę odpowiedzieć na podstawie jakiego prawa, dowodu czy wzoru bo nie wiem jak mam się obronić…ZAZNACZAM ŻE WSZYSTKIE ODPOWIEDZI WYCHODZIŁY MI POPRAWNIE!!! TO NIESTETY NIE WYSTARCZYŁO… Proszę o odpowiedź na forum bądź e-mail będę bardzo wdzięczny;)

  2. Adam pisze:

    co zrobić, gdy w liczniku jest x^3 + x^2 +4 a w mianowniku x^3 + 8

    Niestety nie ma takiego przykładu (chyba) na kursie.
    Ni to delta, ani nie wiem jak rozłożyć na czynniki bo są tylko 2 składniki.

    1. Adam pisze:

      lim_x -> -2

    2. Zadanie to rozwiązane zostało tutaj, zapraszam 🙂

  3. Amamamam pisze:

    WItam. Mam pytanie do jednego z przykładów z lekcji 8. GRANICE. (jednostronne funkcji) był tam lim(dążacy do “-0”) |x|/x i wyszło -1. Rozumiem czemu |x|=-1, ale nie rozumiem czemu na dole nie zrobiliśmy podstawienia za x (-x)? (czemu nie wyszło 1)? Dąże z lewej strony, więc wartośc x powinna być ujemna. Burzy mi to całe zrozumienie tego zagadnienia, więc proszę o szybką odpowiedź ^^.

  4. Dominika pisze:

    a jak jest lim x dąży do 2 i jest x do kwadratu minus 1 dzielone przez x minus 2

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Nakręciłem filmik na ten temat, zapraszam:

  5. Kasia pisze:

    Witam
    Mam pytanie, w lekcji 6 z granic w pewnym przykładzie lim dążył do 3 a potem po rozkładzie na czynniki nagle do -1 dlaczego?
    Kompletnie nie wiem skąd się to wzięło.

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tam był błąd, jak mi się wydaje, przepraszam.

  6. studentka pisze:

    Witam Panie Krystianie !

    Obejrzałam kurs z granic, ale kompletnie nie mam pojęcia jak rozwiązać dwa przykłady 🙁
    Oto one:
    1. an = 1/n! arc tg (n^2 + 2)
    2. an= 1/n ln (7^n + 10^n)
    arc tg (n^2+2) nie są w mianowniku tylko na poziomie kreski ułamkowej 🙂 ln (7^n + 10^ n) tak samo.
    Bardzo proszę o pomoc.

  7. Jacek pisze:

    Jak ktoś przerobił pochodne to można w linijce rozwiazac (z Reguły de L’Hospitala):

    H=6x^5-28x^3-21x^2+7/4x^3-6x^2+2x-8 = 1458-756-189+7/108-54+6-8=520/52=10 🙂

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Zgadza się. Jeśli tylko można korzystać z pochodnych 🙂

  8. misiu pisze:

    krystianek

  9. Mateusz pisze:

    Witam mam jedno pytanie w sprawie kursu granic a mianowicie Lekcja 6 Rozkład na czynniki
    w przykładzie z 25 min filmiku granica lim dążyła do x->3 a nagle dąży do x->-1 i nie mam pojęcia dla czego 🙂 ?

    1. Kuba pisze:

      Też to zauważyłem, i też nie wiem dlaczego tak jest. Prosiłbym o wyjaśnienie.

    2. Krystian Karczyński pisze:

      Tam był błąd. Przepraszam!