blog

Granica ciągu z dwiema zmiksowanymi sumami ciągów arytmetycznych

Krystian Karczyński

Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób „zmiksowany” w jednej linijce, tak jak tutaj:

Przykład

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{2-1+4-3+6-5+...+2n-(2n-1)}

Warto pogrupować inaczej wyrazy w mianowniku, żeby zauważyć, że właściwie są tam dwa ciągi arytmetyczne:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{2+4+6+...+2n-1-3-5-...-(2n-1)}

Teraz korzystamy już ze wzorów na sumę:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{{2+2n}/2{n}+{-1+[~-(2n-1)]}/2{n}}

I dalej już tylko liczymy:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{(1+n)n+{~-2n}/2{n}}

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{n+n^2-n^2}

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/n

{lim}under{n{right}{infty}}{n(4-1/n)}/n=4

Granica ciągu policzona 🙂

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nigdy nie byłem dobry z matmy a wybrałem się na studia inżynierskie, teraz zaczynam wszystko rozumieć. Jednak nauczyciel ma znaczenie!

Paweł

Pozostaw odpowiedź Krystian Karczyński Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

  1. Mateusz pisze:

    Witam zauważyłem w drugiej linijce błąd: po cyfrze 6 nie powinno być -5. Piszę o tym bo chwile myślałem skąd to się zabrało. Pozdrawiam.

  2. Krystian Karczyński pisze:

    Tak, ma Pan rację. Poprawiłem to, żeby się nikomu nie myliło.

    Dzięki!