Granica ciągu z dwiema zmiksowanymi sumami ciągów arytmetycznych

Komentarzy Dołącz do dyskusji

Granica ciągu z dwiema zmiksowanymi sumami ciągów arytmetycznych

Krystian Karczyński

Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób „zmiksowany” w jednej linijce, tak jak tutaj:

Przykład

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{2-1+4-3+6-5+...+2n-(2n-1)}

Warto pogrupować inaczej wyrazy w mianowniku, żeby zauważyć, że właściwie są tam dwa ciągi arytmetyczne:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{2+4+6+...+2n-1-3-5-...-(2n-1)}

Teraz korzystamy już ze wzorów na sumę:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{{2+2n}/2{n}+{-1+[~-(2n-1)]}/2{n}}

I dalej już tylko liczymy:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{(1+n)n+{~-2n}/2{n}}

${lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{n+n^2-n^2}$

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/n

{lim}under{n{right}{infty}}{n(4-1/n)}/n=4

Granica ciągu policzona 🙂

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Szczerze powiedziawszy nie żałuję dokonanego wyboru. Przy pomocy tych kursów nie ma zagadnień, których nie dałoby się zrozumieć, ponieważ wszystko jest świetnie tłumaczone, a potem materiał można przećwiczyć na zadaniach i kończąc dany kurs ma się pewność, że ma się wszystko opanowane na 100%. Reasumując jak najbardziej polecam kursy Etrapeza

Pozostaw odpowiedź Mateusz Anuluj pisanie odpowiedzi

Mateusz pisze:

3 listopada 2011 o 12:21

Witam zauważyłem w drugiej linijce błąd: po cyfrze 6 nie powinno być -5. Piszę o tym bo chwile myślałem skąd to się zabrało. Pozdrawiam.

Odpowiedz
Krystian Karczyński pisze:

3 listopada 2011 o 21:04

Tak, ma Pan rację. Poprawiłem to, żeby się nikomu nie myliło.

Dzięki!

Odpowiedz

Kup Kurs eTrapez i zgarnij dwupak Red Bull

18 stycznia 2021 / Jan Rychlewski

read on

Dzielenie wielomianów w Z5. Fragment Kursu Rekurencje, Notacja O, Grupy i Pierścienie (VIDEO)

29 grudnia 2020 / Krystian Karczyński

read on

Założenia Klasycznej Metody Najmniejszych Kwadratów. I dlaczego klasycznej?

29 czerwca 2018 / Joanna Grochowska

read on