Forma canónica de una función cuadrática en integrales racionales
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
Recibo muchas preguntas sobre la fórmula de la forma canónica de una función cuadrática que introduje en el Curso de Integrales Indefinidas.
La fórmula:
aparece en el esquema para resolver integrales racionales en la Lección 5 del curso:
Esquema para integrales racionales
¿Por qué está ahí a^2?
El problema es que a primera vista, parece diferente de la forma canónica conocida de la escuela secundaria:
La pregunta estándar aquí es: “¿Por qué tiene 
en el denominador?”
Transformación de la fórmula
Basta con notar que si en la fórmula:
multiplicamos 
por el corchete cuadrado, obtenemos exactamente la fórmula:
(después de multiplicar por el término 
, se cancela y obtenemos 
)
Por lo tanto, ambas formas son equivalentes, es decir, simplemente:
Entonces, ¿por qué introducir esta fórmula con el corchete cuadrado y a fuera del corchete? Porque en las integrales racionales es más conveniente 🙂
En las etapas posteriores del cálculo de la integral, aún necesitarás extraer antes del signo de la integral (y primero antes del corchete en el denominador), ¿por qué esperar? 🙂
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