¿Distintos resultados, solución correcta, en tareas de integrales indefinidas – es posible?

Krystian Karczyński

Fundador y jefe del servicio eTrapez.

Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.

Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.

Al revisar los resultados de tus cálculos en integrales indefinidas con respuestas a ejercicios, por ejemplo, al final de un libro de texto, a menudo llegas a un punto frustrante donde simplemente “sale diferente” y no puedes entender por qué.

¿De dónde vienen las diferencias?

Es importante ser consciente de que ambas respuestas pueden ser correctas, es decir, la tuya y la del libro. En primer lugar, la misma expresión se puede escribir de diferentes maneras, por ejemplo:

que al simplificar nos da:

Y por ejemplo, es lo mismo que:

Sin embargo, lo que puede ser más interesante es que los resultados pueden diferir por una constante y esto no supone ningún problema, porque una integral indefinida, por definición, es una familia de funciones que difieren por una constante.

Así que:

pertenece a la misma familia de funciones que:

porque solo difieren por una constante (-1). Ambos resultados son correctos.

También pertenecería a la misma familia de funciones:

porque es una constante igual que 2 o 3.