Estudios Universitarios

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Funciones Hiperbólicas al Rescate – Mi Nueva Conferencia en el Blog

16 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Escribí una nueva lección dedicada por completo a las funciones hiperbólicas y sus inversas. En ella, explico qué son las funciones hiperbólicas, cuándo - por ejemplo - son útiles y por qué a veces aparecen en los resultados de Wolfram, generalmente causando pánico entre los estudiantes. Sin embargo, el seno hiperbólico no es tan terrible - te invito a la lección.

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Fórmulas Prohibidas para Integrales Indefinidas – Derivación de las Fórmulas

08 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Los profesores en las universidades tienen sus propias exigencias. Muchos de ellos, por el bien de sus estudiantes, por supuesto, no dudan en especificar con mucho detalle las reglas sobre cómo deben resolverse los problemas. Algunos no reconocen las fórmulas listas para algunas integrales indefinidas. Mira de dónde vienen.

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Límite de la función: x a la x a la x … ¿Qué hacer? (Ejemplo con moralejas)

07 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Como curiosidad, voy a calcular el límite de la función: (x^x^x - cosx). Más interesante que los cálculos en sí son las dos moralejas que se pueden extraer de ellos. Pero las moralejas al final (¿alguien ha visto una historia con una moraleja al principio)?

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El volumen de un elipsoide (pero no uno de rotación, sino uno salvaje) calculado por una integral definida

07 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Supongamos que necesitamos calcular el volumen de un elipsoide: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Este es un elipsoide que corta los ejes x, y, z en las coordenadas 2, \sqrt{5} y 3, respectivamente. No es un elipsoide de rotación, no se forma al girar ninguna curva alrededor de ningún eje, por lo que no podemos usar la fórmula estándar para el volumen de un sólido de revolución. Tenemos que encontrar otra manera.

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¿Qué hacer cuando la potenciación simplemente no funciona (Números complejos)?

06 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Hay días en los que simplemente nada sale bien. Y hay ejemplos con números complejos en los que nada funciona. Los métodos conocidos y memorizados no ayudan. Tomemos, por ejemplo, esta potenciación aparentemente inocente: (1+2i)^8. Siguiendo el camino ya recorrido en muchos ejemplos, quieres escribir el número 1+2i en forma trigonométrica y luego elevarlo a la octava potencia usando la fórmula apropiada. Pero en el camino te encuentras con complicaciones... Mira qué truco utilizo.

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Ecuaciones polinómicas complejas reducibles a ecuaciones cuadráticas

05 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Muchas ecuaciones polinómicas de cuarto grado se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas utilizando un truco de sustitución bien conocido de la escuela secundaria. Esto también funciona perfectamente para polinomios en números complejos. Mira cómo convertir estas ecuaciones en ecuaciones de menor grado.

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Límites con raíces cúbicas (¿Es multiplicación por el conjugado?)

05 agosto 2024 / Krystian Karczyński

Cuando teníamos un límite para calcular, que involucraba alguna resta con una raíz (y que obviamente no se podía calcular de manera más simple), es decir: "ALGO - raíz de algo", "raíz de algo - ALGO" o "raíz de algo - raíz de algo", usábamos un truco que yo llamo - "multiplicación por el conjugado". Simplemente multiplicábamos esta expresión por su contraparte con un signo más, o más bien por una fracción donde esta contraparte estaba en el numerador y el denominador. ¿Qué hacer cuando las raíces son cúbicas?

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Límites de una secuencia con la suma de cuadrados o la suma de cubos

05 agosto 2024 / Krystian Karczyński

En los límites de las sucesiones, a veces la expresión contiene la suma de cuadrados o cubos de números naturales consecutivos. ¿Qué hacemos entonces? La respuesta es simple: fórmulas para la suma de cuadrados y la suma de cubos de números naturales consecutivos. Van así...

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Funciones Ciclométricas (arcus) – Nueva Conferencia en el Blog

04 agosto 2024 / Krystian Karczyński

He añadido un nuevo artículo con video a la sección "Conferencias" (en la barra lateral derecha): Funciones Ciclométricas. Está dedicado a las funciones ciclométricas (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) y está dividido en dos partes. En la primera parte, muestro rápidamente cómo calcularlas, y en la segunda parte, me adentro más en el tema (definiciones, gráficos).

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