Algunas cosas que deberías aprender bien en la escuela secundaria, pero nadie te lo dijo – Parte 4: La raíz cuadrada de x al cuadrado
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
Hoy será muy breve. Mi pregunta rápida para ti es:
¿Cuánto es la raíz cuadrada de x al cuadrado?
Es decir:
Cuando todavía daba tutorías, realmente hice esta pregunta a muchos estudiantes de secundaria y universitarios. ¿Sabes cuántos sabían la respuesta correcta?
Dos.
La distribución de las respuestas fue aproximadamente la siguiente:
75% respondió 
(respuesta incorrecta)
20% sintió la trampa y tenía miedo de decir algo
5% inventó cosas interesantes y sorprendentes
Ignoro los casos de los dos estudiantes que sabían la respuesta correcta (ellos pertenecen a 7-8 años de tutorías intensivas).
La respuesta
Realmente no sé por qué nadie sabe esto, pero la raíz cuadrada de x al cuadrado es el valor absoluto de x:
Si fuera x, eso significa que si:
Esto significa que si tomamos (-1) como x, deberíamos obtener:
…pero no obtenemos eso, obtenemos:
Te encontrarás con esta trampa más de una vez en la universidad y debes estar atento. No les hacía esta pregunta a mis estudiantes para hacer encuestas privadas (durante el tiempo por el que ellos pagaban), sino porque el tema surgía a menudo en diferentes contextos.
Bueno, ¿pero para qué? – Ejemplo
Por ejemplo, en los límites de funciones (y también en secuencias), a menudo tienes que hacer este truco:
…y el error estándar aquí es:
…lo cual puede ser verdad o no, porque DEBERÍA ser:
…ahora DEBEMOS verificar si x es positivo o negativo (si estamos en los límites y sabemos, por ejemplo, que 
, sabemos que es positivo y muy positivo).
Ahora, usando la definición de valor absoluto:
…sabemos que si x es positivo (bueno: no negativo), entonces:
…pero si x es negativo, entonces, para nuestra sorpresa, tenemos:
El error obviamente afecta a menudo el resultado y la puntuación final en el examen.
Así que ten cuidado con 
!
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