Rango de la matriz estimado “a ojo”

Krystian Karczyński

Fundador y jefe del servicio eTrapez.

Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.

Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.

Definición del rango de una matriz y sus implicaciones

Supongamos que hemos definido el rango de una matriz como: “el número de filas y columnas linealmente independientes en una matriz”. ¿Qué propiedades del rango se derivan de esta definición desde el principio?

Primero, es obvio que el rango de una matriz puede ser: 1, o 4, o a veces 0. Pero definitivamente no será: -4, o .

¿Vale, eso es todo?

Pero, ¿eso es todo lo que se puede obtener? Tomemos, por ejemplo, la matriz:

Esta matriz tiene 3 filas y 6 columnas.

Preguntémonos, ¿cuál puede ser el rango de esta matriz? ¿Puede ser igual a 7? Está claro que no, porque si el rango de una matriz es “el número de filas y columnas linealmente independientes”, no puede ser 7 en este caso porque esta matriz no tiene tantas filas ni tantas columnas.

Ahora una pregunta más difícil… ¿Puede el rango ser igual a 6? La matriz tiene 6 columnas…

La respuesta es: no. 6 tendría que ser “el número de filas y columnas linealmente independientes”. 6 puede ser el número de columnas linealmente independientes (porque hay 6), pero no puede ser el número de filas linealmente independientes (porque solo hay 3). Y debería ser el número de “filas y columnas” linealmente independientes.

Así que, es obvio que el rango de esta matriz puede ser como máximo 3.

Llegamos a una propiedad útil:

rango(A) <= min(número de filas de la matriz, número de columnas de la matriz)

Por lo tanto, al observar una matriz, puedes decir inmediatamente cuál es su rango máximo – lo que a veces puede ser muy útil.

Para calcularlo con más precisión, necesitas usar métodos apropiados – los muestro en mi Curso de Matrices en la Lección 5, ¡bienvenido!