Límite útil de una función con coseno
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
Normalmente tratamos los problemas de límites de funciones con seno utilizando la fórmula: 
(puedes encontrar la derivación de esta fórmula aquí). También muestro este método en mi Curso de Límites.
Pregunta: ¿qué pasa con el coseno x?
Fórmula para el límite de una función con coseno
Obviamente, no tenemos: 
, porque el límite de la función 
no es una forma indeterminada en absoluto.
Para límites con coseno x, la siguiente fórmula es a menudo útil:
– en muchos libros de texto, esta fórmula se da “desde el principio” sin demostración, mientras que en muchos otros se presenta como un límite de una función que necesita ser calculado.
Independientemente de tu situación, vale la pena conocer la derivación de esta fórmula, y va así:
En este punto, utilizo la identidad trigonométrica en el numerador:
El límite de la función 
converge a 
, porque:
Y el límite de la función 
converge a 
, porque 
, así que tenemos el resultado:
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