Ecuaciones polinómicas de cuarto grado en números complejos
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
Al resolver problemas con ecuaciones polinómicas complejas, generalmente usamos los mismos métodos que en las ecuaciones polinómicas reales en la escuela secundaria.
Ecuaciones complejas de cuarto grado reducibles a segundo grado
Esto también se aplica a las ecuaciones complejas de cuarto grado que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado, es decir, aquellas en las que tenemos una variable a la cuarta potencia, a la segunda potencia y un término constante, por ejemplo:
o:
Reducimos este tipo de ecuaciones complejas a ecuaciones complejas de segundo grado mediante la sustitución de 
, donde 
es obviamente la variable compleja.
Tarea
Sustituimos (por supuesto 
), así obtenemos:
Y así resolvemos esta ecuación de la manera habitual usando el discriminante (por supuesto, las raíces de números negativos existen en los números complejos). Obtendremos dos soluciones complejas:
Dado que sustituimos: , tenemos:
o:
es decir:
o:
Después de calcular las raíces (por supuesto, saldrán cuatro raíces complejas), tendremos cuatro soluciones:
P.D. Muestro este y otros métodos en la Lección 6 de mi Curso de Números Complejos, ¡visítalo!
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