Hyperbolic Functions to the Rescue – My New Lecture on the Blog

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

In response to the request:

Hi !!!
I have a question about how to do a certain integral where the numerator is x squared and the denominator is the square root of x squared – x + 1. I tried doing this integral as in the course presentations, but my professor wants me to present it using hyperbolic sine and hyperbolic cosine. Can I get some tips on how to solve this integral in that way? Thanks in advance.

And regarding an issue that came up in my last post during the derivation of the formula:

16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+C

I wrote a new Lecture entirely dedicated to hyperbolic functions and their inverses:

Hyperbolic Functions to the Rescue – Lecture

In it, I show what hyperbolic functions are, when – for example – they come in handy, and why they sometimes pop up in Wolfram results, generally causing panic among students.

However, the hyperbolic sine isn’t so scary – I invite you to the Lecture:

Hyperbolic Functions to the Rescue – Lecture

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Your comment will be publicly visible on our website along with the above signature. You can change or delete your comment at any time. The administrator of personal data provided in this form is eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. The principles of data processing and your related rights are described in our Privace Policy (polish).


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.